$\left \{ {{7x^3+y^3+3xy(x-y)=12x^2-6x+1} \atop {2\sqrt[]{x^2+3}-\sqrt[]{9-y^2}+y=1}} \right.$

0 bình luận về “$\left \{ {{7x^3+y^3+3xy(x-y)=12x^2-6x+1} \atop {2\sqrt[]{x^2+3}-\sqrt[]{9-y^2}+y=1}} \right.$”

1. Đáp án:

   $S = \{ (1, 0)\}$.

   Giải thích các bước giải:

   ĐK: $-3 \leq y \leq 3$.

   Từ ptrinh đầu ta có

   $y^3 + 3xy(x-y) – x^3 + 8x^3 = 12x^2 – 6x + 1$

   $\Leftrightarrow (y-x)^3 = 1 – 6x + 12x^2 – 8x^3$

   $\Leftrightarrow (y-x)^3 = (1 – 2x)^3$

   $\Leftrightarrow y-x = 1-2x$

   $\Leftrightarrow x + y = 1$

   $\Leftrightarrow x = 1-y$

   Thay vào ptrinh dưới ta có

   $2\sqrt{y^2 – 2y + 4} – \sqrt{9 -y^2} +  y = 1$

   $\Leftrightarrow 2\sqrt{y^2 – 2y + 4} – \sqrt{9-y^2} = 1-y$

   $\Rightarrow 4(y^2 – 2y + 4) + 9-y^2 – 4\sqrt{(y^2 – 2y + 4)(9-y^2)} = y^2 – 2y +1$

   $\Leftrightarrow y^2 – 3y + 12 – 2\sqrt{-y^4 +2y^3 +5y^2 – 18y + 36} = 0$

   $\Leftrightarrow (y^2 – 3y + 12)^2 = 4(-y^4 + 2y^3 + 5y^2 – 18y + 36)$

   $\Leftrightarrow y^4 + 9y^2 + 144 – 6y^3 – 72y + 24y^2 = -4y^4 + 8y^3 + 20y^2 – 72y + 144$

   $\Leftrightarrow 5y^4 -14y^3 +13y^2 = 0$

   $\Leftrightarrow y^2(5y^2 – 14y + 13) = 0$

   Vậy $y = 0$ hoặc

   $5y^2 – 14y + 13 = 0$

   Ptrinh bậc 2 này vô nghiệm.

   Suy ra $y = 0$, $x = 1$.

   Vậy $S = \{ (1, 0)\}$.

   Bình luận