$x\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)=3\left(\sqrt{5\left(x^2-4\right)}\right)$

0 bình luận về “$x\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)=3\left(\sqrt{5\left(x^2-4\right)}\right)$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: $\left[ \begin{array}{l}x\geq2\\x\leq-2\end{array} \right.$

   – Với $x<0 ⇒VT<0;VP>0$ pt vô nghiệm

   – Với $x\geq 2$, đặt $\sqrt{x^2-4}=y \geq 0 ⇒x^2=y^2+4$

   Pt trở thành:

   $x(y+2)=3\sqrt{5}y ⇔x^2(y+2)^2=45y^2$

   $⇔(y^2+4)(y+2)^2=45y^2$

   $⇔(y^2+4)(y^2+4+4y)=45y^2$

   – Với $y=0$ không phải nghiệm

   – Với $y>0$ pt tương đương:

   $\left( y+\dfrac{4}{y}\right)\left( y+\dfrac{4}{y}+4\right)=45$

   Đặt $y+\dfrac{4}{y}=z \geq 4$ ta được:

   $z(z+4)=45 ⇔z^2+4z-45=0$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}z=5\\z=-9(\text{loại})\end{array} \right.$

   $⇒y+\dfrac{4}{y}=5⇔y^2-5y+4=0$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}y=1\\y=4\end{array} \right.$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x^2-4}=1\\\sqrt{x^2-4}=4\end{array} \right.$

   $⇒\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{5}\\x=-\sqrt{5}<0(\text{loại})\\x=2\sqrt{5}\\x=-2\sqrt{5}<0(text{loại})\end{array} \right.$

   Vậy tập nghiệm của pt là: $S=\{\sqrt{5};2\sqrt{5}\}$

   Bình luận