lim(x->1) $\frac{\sqrt[]{2-x}+\sqrt[3]{4-3x} }{x^{2}-5x+4}$ 07/11/2021 Bởi Alice lim(x->1) $\frac{\sqrt[]{2-x}+\sqrt[3]{4-3x} }{x^{2}-5x+4}$
Giải thích các bước giải: Ta có: $\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{x^2-5x+4}$ $=\dfrac{\sqrt{2-1}+\sqrt[3]{4-3\cdot 1}}{1^2-5\cdot 1+4}$ $=\dfrac{2}{0}$ $=+\infty$ Bình luận
Ta có: $\lim\limits_{x\to 1^{\pm}}(\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x})=2>0$ $\lim\limits_{x\to 1^{\pm}}(x^2-5x+4)=0$ $x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$ $(x-1)(x-4)<0\Leftrightarrow 1<x<4$ $(x-1)(x-4)>0\Leftrightarrow x<1$ hoặc $x>4$ Xét giới hạn một bên: $\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{(x-1)(x-4)}=+\infty$ $\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{(x-1)(x-4)}=-\infty$ Vậy không tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{x^2-5x+4}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\lim_{x\to1}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{x^2-5x+4}$
$=\dfrac{\sqrt{2-1}+\sqrt[3]{4-3\cdot 1}}{1^2-5\cdot 1+4}$
$=\dfrac{2}{0}$
$=+\infty$
Ta có:
$\lim\limits_{x\to 1^{\pm}}(\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x})=2>0$
$\lim\limits_{x\to 1^{\pm}}(x^2-5x+4)=0$
$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$
$(x-1)(x-4)<0\Leftrightarrow 1<x<4$
$(x-1)(x-4)>0\Leftrightarrow x<1$ hoặc $x>4$
Xét giới hạn một bên:
$\lim\limits_{x\to 1^-}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{(x-1)(x-4)}=+\infty$
$\lim\limits_{x\to 1^+}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{(x-1)(x-4)}=-\infty$
Vậy không tồn tại $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt[3]{4-3x}}{x^2-5x+4}$