lim[căn(4x^2 -3x +4) +3x]/[căn(x^2 + x + 1) -1] (x —> âm vô cực)

Đáp án:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} – 3x + 4}  + 3x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  – 1}} =  – 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} – 3x + 4}  + 3x}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1}  – 1}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{\left| x \right|\sqrt {4 – \frac{3}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}  + 3x}}{{\left| x \right|.\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  – 1}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{ – x\sqrt {4 – \frac{3}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}  + 3x}}{{ – x.\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  – 1}}\,\,\,\,\,\,\left( {x \to  – \infty  \Rightarrow x < 0 \Rightarrow \left| x \right| =  – x} \right)\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \frac{{ – \sqrt {4 – \frac{3}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}  + 3}}{{ – \sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  – \frac{1}{x}}}\\
 = \frac{{ – \sqrt 4  + 3}}{{ – \sqrt 1 }} = \frac{1}{{ – 1}} =  – 1
\end{array}\)