lim $\frac{1+a+a^2+…+a^n}{1+b+b^2+…+b^n}$ ; |a|,|b|<1 12/10/2021 Bởi Ariana lim $\frac{1+a+a^2+…+a^n}{1+b+b^2+…+b^n}$ ; |a|,|b|<1
`lim\frac{1+a+a²+…+a^n}{1+b+b²+…+b^n}` `=lim \frac {\frac{1(1-a^{n+1})}{1-a}}{\frac{1(1-b^{n+1})}{1-b}` `=lim\frac{ \frac{1-a^{n+1}}{1-a}}{ \frac{1-b^{n+1}}{1-b}}` `= lim \frac{1-b}{1-a} . \frac{1-a^{n+1}}{1-b^{n+1}}` `=\frac{1-b}{1-a}(|a|, |b| <1)` Giải thích: +)Áp dụng ct tính tổng của CSN: `S_n = \frac{u_1.(1-q^n)}{1-q}` +) $\lim_{n \to +\infty} q^n =0$ nếu `|q|<1` Bình luận
`lim\frac{1+a+a²+…+a^n}{1+b+b²+…+b^n}`
`=lim \frac {\frac{1(1-a^{n+1})}{1-a}}{\frac{1(1-b^{n+1})}{1-b}`
`=lim\frac{ \frac{1-a^{n+1}}{1-a}}{ \frac{1-b^{n+1}}{1-b}}`
`= lim \frac{1-b}{1-a} . \frac{1-a^{n+1}}{1-b^{n+1}}`
`=\frac{1-b}{1-a}(|a|, |b| <1)`
Giải thích:
+)Áp dụng ct tính tổng của CSN:
`S_n = \frac{u_1.(1-q^n)}{1-q}`
+) $\lim_{n \to +\infty} q^n =0$ nếu `|q|<1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: