$\lim_{x\to 0} \frac{(x^{2}+1998) \sqrt[7]{1-2x} -1998}{x}$ 30/10/2021 Bởi aihong $\lim_{x\to 0} \frac{(x^{2}+1998) \sqrt[7]{1-2x} -1998}{x}$
Đáp án + giải thích các bước giải: Đặt $t=\sqrt[7]{1-2x}$ `->t^7=1-2x` `->2x=1-t^7` `x->0` nên $t\rightarrow lim_{x\rightarrow0} \sqrt[7]{1-2x}=1$ Ta có: $\lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{(x^2+1998)\sqrt[7]{1-2x}-1998}{x} \\ =\lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{x^2\sqrt[7]{1-2x}+1998\sqrt[7]{1-2x}-1998}{x} \\ =\lim_{x\rightarrow0}[x\sqrt[7]{1-2x}+\dfrac{1998(\sqrt[7]{1-2x}-1)}{x}] \\ =\lim_{x\rightarrow0}(x\sqrt[7]{1-2x})+\lim_{t\rightarrow1}\dfrac{3996(t-1)}{1-t^7} \\ =0+\lim_{t\rightarrow1}\dfrac{-3996(1-t)}{(1-t)(1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)} \\ =\lim_{t\rightarrow1}\dfrac{-3996}{1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6} \\ =-3996. \dfrac{1}{7} \\ =\dfrac{-3996}{7}$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $ t = \sqrt[7]{1 – 2x} ⇒ 2x = 1 – t^{7}; x → 0 ⇒ t → 1$ $ ⇒ \dfrac{(x² + 1998)\sqrt[7]{1 – 2x} – 1998}{x} $ $ = x\sqrt[7]{1 – 2x} + \dfrac{1998(\sqrt[7]{1 – 2x} – 1)}{x}$ $ = x\sqrt[7]{1 – 2x} + \dfrac{3996(\sqrt[7]{1 – 2x} – 1)}{2x}$ $ = x\sqrt[7]{1 – 2x} – \dfrac{3996(1 – t)}{1 – t^{7}}$ $ = x\sqrt[7]{1 – 2x} – \dfrac{3996}{t^{6} + t^{5} + t^{4} + t³ + t² + 1}$ $ \lim_{x \to 0} \dfrac{(x² + 1998)\sqrt[7]{1 – 2x} – 1998}{x} $ $ = \lim_{x \to 0} x\sqrt[7]{1 – 2x} – \lim_{t \to1} \dfrac{3996}{t^{6} + t^{5} + t^{4} + t³ + t² + 1}$ $ = 0 – \dfrac{3996}{6} = – 666$ Bình luận
Đáp án + giải thích các bước giải:
Đặt $t=\sqrt[7]{1-2x}$
`->t^7=1-2x`
`->2x=1-t^7`
`x->0` nên $t\rightarrow lim_{x\rightarrow0} \sqrt[7]{1-2x}=1$
Ta có:
$\lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{(x^2+1998)\sqrt[7]{1-2x}-1998}{x} \\ =\lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{x^2\sqrt[7]{1-2x}+1998\sqrt[7]{1-2x}-1998}{x} \\ =\lim_{x\rightarrow0}[x\sqrt[7]{1-2x}+\dfrac{1998(\sqrt[7]{1-2x}-1)}{x}] \\ =\lim_{x\rightarrow0}(x\sqrt[7]{1-2x})+\lim_{t\rightarrow1}\dfrac{3996(t-1)}{1-t^7} \\ =0+\lim_{t\rightarrow1}\dfrac{-3996(1-t)}{(1-t)(1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6)} \\ =\lim_{t\rightarrow1}\dfrac{-3996}{1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6} \\ =-3996. \dfrac{1}{7} \\ =\dfrac{-3996}{7}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ t = \sqrt[7]{1 – 2x} ⇒ 2x = 1 – t^{7}; x → 0 ⇒ t → 1$
$ ⇒ \dfrac{(x² + 1998)\sqrt[7]{1 – 2x} – 1998}{x} $
$ = x\sqrt[7]{1 – 2x} + \dfrac{1998(\sqrt[7]{1 – 2x} – 1)}{x}$
$ = x\sqrt[7]{1 – 2x} + \dfrac{3996(\sqrt[7]{1 – 2x} – 1)}{2x}$
$ = x\sqrt[7]{1 – 2x} – \dfrac{3996(1 – t)}{1 – t^{7}}$
$ = x\sqrt[7]{1 – 2x} – \dfrac{3996}{t^{6} + t^{5} + t^{4} + t³ + t² + 1}$
$ \lim_{x \to 0} \dfrac{(x² + 1998)\sqrt[7]{1 – 2x} – 1998}{x} $
$ = \lim_{x \to 0} x\sqrt[7]{1 – 2x} – \lim_{t \to1} \dfrac{3996}{t^{6} + t^{5} + t^{4} + t³ + t² + 1}$
$ = 0 – \dfrac{3996}{6} = – 666$