$\lim_{x \to 1} $ $\frac{\sqrt[]{x+3}-\sqrt[3]{5x+3}}{x^{2}-3x+2}$ =$\frac{a}{b}$
Với a/b là phân số tối giản . Tính $a^{2}$ +b
$\lim_{x \to 1} $ $\frac{\sqrt[]{x+3}-\sqrt[3]{5x+3}}{x^{2}-3x+2}$ =$\frac{a}{b}$
Với a/b là phân số tối giản . Tính $a^{2}$ +b
Đáp án:7
Giải thích các bước giải:
Lim $\frac{√(x+3)-∛(5x+3)}{(x²-3x+2)}$
=Lim $\frac{√(x+3)-2+2-∛(5x+3)}{(x-2)(x-1)}$
=Lim $\frac{x-1}{(2+√(x+3))(x-2)(x-1)}$ -$\frac{x-1}{(4+2∛(5x+3)+(∛(5x+3))²)(x-1)(x-2)}$
=$\frac{-1}{6}$
a=1 và b=6
Đáp án:
$a^2 + b = 7$
Giải thích các bước giải:
$\quad \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x+3} -\sqrt[3]{5x +3}}{x^2 – 3x +2}$
$= \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{x+3} -2}{x^2 – 3x +2} + \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{2 – \sqrt[3]{5x +3}}{x^2 – 3x +2}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x -1}{(x-1)(x-2)(\sqrt{x + 3} +2)} + \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{5 – 5x}{(x-1)(x-2)(4 + 2\sqrt[3]{5x +3} + \sqrt[3]{(5x +3)^2})}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{(x-2)(\sqrt{x+3} +2)} – 5\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{1}{(x-2)(4 + 2\sqrt[3]{5x +3} + \sqrt[3]{(5x +3)^2})}$
$=\dfrac{1}{(1-2)(\sqrt{1+3} +2)} – 5\cdot\dfrac{1}{(1-2)(4 + 2\sqrt[3]{5.1 +3} + \sqrt[3]{(5.1 +3)^2})}$
$= \dfrac16$
$\to \begin{cases}a = 1\\b = 6\end{cases}$
$\to a^2+ b = 7$