$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2}cos x-1}{\sqrt{2}sin x-1}$ 27/08/2021 Bởi Melanie $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sqrt{2}cos x-1}{\sqrt{2}sin x-1}$
Đáp án: `-1` Giải thích các bước giải: `lim_{x->π/4}\frac{\sqrt{2}cosx-1}{\sqrt{2} sin x-1}` `=lim_{x->π/4} \frac{\sqrt{2} .(-sin x)-0}{\sqrt{2} cosx-0}` `=lim_{x->π/4} \frac{-\sqrt{2} sin x}{\sqrt{2} cos x}` `=lim_{x->π/4} \frac{-sin x}{cos x}` `= -\frac{sin π/4}{cos π/4}` `=-1` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Tham khảo Nếu chưa biết Quy tắc Hospital thì có thể biến đổi như sau: $ \dfrac{\sqrt{2}cosx – 1}{\sqrt{2}sinx – 1} = \dfrac{cosx – \dfrac{\sqrt{2}}{2}}{sinx – \dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{cosx – cos\dfrac{π}{4}}{sinx – sin\dfrac{π}{4}} $ $ = \dfrac{- 2sin(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8})sin(\dfrac{x}{2} – \dfrac{π}{8})}{2cos(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8})sin(\dfrac{x}{2} – \dfrac{π}{8})} = – tan(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8})$ Vậy $: \lim_{x \to \frac{π}{4}}\dfrac{\sqrt{2}cosx – 1}{\sqrt{2}sinx – 1} = – \lim_{x \to \frac{π}{4}}tan(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8}) = – tan\dfrac{π}{4} = -1$ Bình luận
Đáp án: `-1`
Giải thích các bước giải:
`lim_{x->π/4}\frac{\sqrt{2}cosx-1}{\sqrt{2} sin x-1}`
`=lim_{x->π/4} \frac{\sqrt{2} .(-sin x)-0}{\sqrt{2} cosx-0}`
`=lim_{x->π/4} \frac{-\sqrt{2} sin x}{\sqrt{2} cos x}`
`=lim_{x->π/4} \frac{-sin x}{cos x}`
`= -\frac{sin π/4}{cos π/4}`
`=-1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Tham khảo
Nếu chưa biết Quy tắc Hospital thì có thể biến đổi như sau:
$ \dfrac{\sqrt{2}cosx – 1}{\sqrt{2}sinx – 1} = \dfrac{cosx – \dfrac{\sqrt{2}}{2}}{sinx – \dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \dfrac{cosx – cos\dfrac{π}{4}}{sinx – sin\dfrac{π}{4}} $
$ = \dfrac{- 2sin(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8})sin(\dfrac{x}{2} – \dfrac{π}{8})}{2cos(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8})sin(\dfrac{x}{2} – \dfrac{π}{8})} = – tan(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8})$
Vậy $: \lim_{x \to \frac{π}{4}}\dfrac{\sqrt{2}cosx – 1}{\sqrt{2}sinx – 1} = – \lim_{x \to \frac{π}{4}}tan(\dfrac{x}{2} + \dfrac{π}{8}) = – tan\dfrac{π}{4} = -1$