lsinx-cosxl+4sin2x=1 phương trình đối xứng help meeeeeeeee

0 bình luận về “lsinx-cosxl+4sin2x=1 phương trình đối xứng help meeeeeeeee”

1. Đáp án: $x=\dfrac12k\pi$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $|\sin x-\cos x|+4\sin2x=1$

   $\to |\sin x-\cos x|+8\sin x\cos x=1$

   $\to |\sin x-\cos x|+8\sin x\cos x-4=-3$

   $\to |\sin x-\cos x|-4(1-2\sin x\cos x)=-3$

   $\to |\sin x-\cos x|-4(\sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x)=-3$

   $\to |\sin x-\cos x|-4(\sin x-\cos x)^2=-3$

   $\to 4(\sin x-\cos x)^2-|\sin x-\cos x|-3=0$

   $\to 4|\sin x-\cos x|^2-|\sin x-\cos x|-3=0$

   $\to (|\sin x-\cos x|-1)(4|\sin x-\cos x|+3)=0$

   $\to |\sin x-\cos x|-1=0$ vì $4|\sin x-\cos x|+3\ge 0+3>0$

   $\to |\sin x-\cos x|=1$

   $\to |\sin x-\cos x|^2=1$

   $\to (\sin x-\cos x)^2=1$

   $\to \sin^2x+\cos^2x-2\sin x\cos x=1$

   $\to 1-\sin2x=1$

   $\to \sin2x=0$

   $\to 2x=k\pi$

   $\to x=\dfrac12k\pi$

   Trả lời