lú cái não r ;-;
giải giúp mình hai bài dưới
1. cho sin $\alpha$ = 3/5 với 0 < $\alpha$ < $\pi$/2. Tính cos $\alpha$
2. cho tg $\alpha$ = - 2/3 với ( 3$\pi$ )/2 < $\alpha$ < 2$\pi$ . Tính sin $\alpha$ và cos $\alpha$
lú cái não r ;-;
giải giúp mình hai bài dưới
1. cho sin $\alpha$ = 3/5 với 0 < $\alpha$ < $\pi$/2. Tính cos $\alpha$
2. cho tg $\alpha$ = - 2/3 với ( 3$\pi$ )/2 < $\alpha$ < 2$\pi$ . Tính sin $\alpha$ và cos $\alpha$
1. Vì $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$ nên
$\cos \alpha >0$. Ta có
${\cos ^2}\alpha = 1 – {\sin ^2}\alpha = 1 – \dfrac{9}{{25}} = \dfrac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{4}{5}$
2. $\dfrac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \cos \alpha > 0,\sin \alpha < 0$
$1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \dfrac{9}{{13}} \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{3\sqrt {13} }}{{13}} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \dfrac{4}{{13}} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{ – 2\sqrt {13} }}{{13}}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ đường tròn lượng giác ra :V
1. Ta có :
$Sin^2\alpha -1=Cos^2\alpha$
$Cos\alpha =\pm\dfrac{4}{5}$
Nhưng do giá trị của Cos lấy từ $0<\alpha <\dfrac{\pi}{2}$ nên
$Cos\alpha =\dfrac{4}{5}$
2. Do $Sin\alpha , Cos\alpha \in\dfrac{3\pi}{2}<\alpha <2\pi$ nên ta có :
$Cos\alpha=\sqrt{\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$
$Sin\alpha=tan\alpha .cos\alpha =\dfrac{-2}{\sqrt{13}}$