Lúc 5h15′, một người đi xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc dự định. đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km. Người đó về A lúc 12h20′. Tính vận tốc lúc đi của người đó.
Lúc 5h15′, một người đi xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc dự định. đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay về A và đi nhanh hơn lúc đi mỗi giờ 5km.
By Josephine
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc lúc đi của người đó là `a`
Vận tốc lúc về của người đó là `a+5`
Thời gian đến B lúc đi của người đó là `75/a`
Thời gian về A lúc về của người đó là `75/(a+5)`
Tổng thời gian đi và về của người đó là: `12h20′-5h15′-20’=6h45’=27/4h`
Ta có phương trình sau:
`75/a+75/(a+5)=27/4`
`=>(75(a+5))/(a(a+5))+(75a)/(a(a+5))=27/4`
`=>(75a+375+75a)/(a(a+5))=27/4`
`=>4(150a+375)=27a(a+5)`
`=>600a+1500=27a^2+135a`
`=>465a+1500-27a^2=0`
`=>9a^2-155a-500=0`
`=>(a-20)(9a+25)=0`
`=>a=20(tm)` hoặc `a=-25/9(ktm)`
Vậy vận tốc lúc đi của người đó là `20km//h`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi `x` là vận tốc của người đó lúc đi `(x>0;km//h)`
`->` Vận tốc của người đó lúc về là `x+5(km//h)`
Thời gian người đó đi từ `A->B` là: `(75)/(x)`(giờ)
Thời gian người đó đi từ `B->A` là: `(75)/(x+5)` (giờ)
Đổi `5h15=(21)/(4)h;12h20p=(37)/(3)h;20p=(1)/(3)h`
Tổng thời gian người đó đi và về không kể thời gian nghỉ là:
`(37)/(3)-(21)/(4)-(1)/(3)=(27)/(4)`
Ta có phương trình:
`(75)/(x)+(75)/(x+5)=(27)/(4)`
`<=>(75x+375+75x)/(x.(x+5))=(27)/(4)`
`<=>(150x+375).4=27.x.(x+5)`
`<=>27x^2-465x-1500=0`
`<=>9x^2-155x-500=0`
`<=>(x-20).(9x+25)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-20=0\\9x+25=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=20(tm)\\x=\dfrac{-25}{9}(loại)\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của người đó lúc đi là `20km//h`