Lúc 7 giờ sáng 1 cano xuôi dòng từ A đến B và nghỉ tại B là 30 phút. Sau đó trở về A lúc 12 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của cano biết khoảng cách giữa hai bến là 80km và vận tốc dòng nước là 20km/h
Lúc 7 giờ sáng 1 cano xuôi dòng từ A đến B và nghỉ tại B là 30 phút. Sau đó trở về A lúc 12 giờ 30 phút. Tính vận tốc thực của cano biết khoảng cách giữa hai bến là 80km và vận tốc dòng nước là 20km/h
Gọi vận tốc cano là $x(km/h;x>20)$
Thời gian cano cả đi cả về mất $5h30’=5,5h(7h \to 12h30′)$
Vận tốc cano xuôi dòng:$x+20$
Vận tốc cano ngược dòng:$x-20$
Thời gian cano đi từ $A$ đến $B:\dfrac{80}{x+20}$
Thời gian cano đi từ $B$ về $A:\dfrac{80}{x-20}$
Tổng thời gian cano đi và nghỉ $30′:\dfrac{80}{x+20}+\dfrac{80}{x-20}+0,5=5,5$
$\Leftrightarrow \dfrac{80(x-20)}{(x+20)(x-20)}+\dfrac{80(x+20)}{(x+20)(x-20)}-\dfrac{5}{(x+20)(x-20)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{80(x-20)+80(x+20)-5(x+20)(x-20)}{(x+20)(x-20)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{−5×2+160x+2000}{(x+20)(x-20)}=0\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=16+4\sqrt{41}\\ x=16-4\sqrt{41}(L)\end{array} \right.$
Vậy vận tốc thực cano là $16+4\sqrt{41} km/h$