Lượng giác: 4sinx + 3cosx = 4(2+tanx) -5/cosx

Đáp án:

$ x = k2π; x = 2arctan\dfrac{1}{2} + k2π$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ $: cosx \neq0 ⇔ x \neq \dfrac{π}{2} + kπ$

$ PT ⇔ 4sinxcosx + 3cos²x = 4(2cosx + sinx) – 5$

$ ⇔ 3cos²x + 4sinxcosx + 1 – 4(2cosx + sinx) + 4 = 0$

$ ⇔ 4cos²x + 4sinxcosx + sin²x – 4(2cosx + sinx) + 4 = 0$

$ ⇔ (2cosx + sinx)² – 4(2cosx + sinx) + 4 = 0$

$ ⇔ (2cosx + sinx – 2)² = 0$

$ ⇔ 2cosx + sinx – 2 = 0$ 

$ ⇔ sinx – 2(1 – cosx) = 0$

$ ⇔ 2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2} – 4sin²\dfrac{x}{2} = 0$

$ ⇔ 2sin\dfrac{x}{2}(cos\dfrac{x}{2} – 2sin\dfrac{x}{2}) = 0$

@ $ sin\dfrac{x}{2} = 0 ⇔ \dfrac{x}{2} = kπ ⇔ x = k2π$

@ $ cos\dfrac{x}{2} – 2sin\dfrac{x}{2} = 0 ⇔ tan\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{2}$

$ ⇔ \dfrac{x}{2} = arctan\dfrac{1}{2} + kπ ⇔ x = 2arctan\dfrac{1}{2} + k2π$