Lý thuyết : [f(x)] ² + M ≥ M
Dấu ‘=” xảy ra khi f(x) ² = 0
Bài 1: c/m rằng:
a. A= x² + x+1>0
b. B=x ²-xy+y ² > 0
Giải chi tiết hộ mik với ạ
cám ơn mn
Lý thuyết : [f(x)] ² + M ≥ M
Dấu ‘=” xảy ra khi f(x) ² = 0
Bài 1: c/m rằng:
a. A= x² + x+1>0
b. B=x ²-xy+y ² > 0
Giải chi tiết hộ mik với ạ
cám ơn mn
B1
a, $A=x^2+x+1$
$=x^2+2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$
$=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
Áp dụng lí thuyết trên ta có:
$A=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4}>0$
$⇒A>0$
b, $B=x^2-xy+y^2$
$=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}.y^2+\dfrac{3}{4}.y^2$
$=(x-\dfrac{1}{2}y)^2+\dfrac{3}{4}.y^2$
Mà $(x-\dfrac{1}{2}y)^2;\dfrac{3}{4}.y^2>0∀x;y>0$
$⇒B=(x-\dfrac{1}{2}y)^2+\dfrac{3}{4}.y^2>0$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=x^2+x+1`
`=x^2+2.x.1/2+1/4+3/4`
`=(x+1/2)^2+3/4>=3/4`
Dấu = xảy ra khi `x+1/2=0<=>x=-1/2`
`B=x^2-xy+y^2`
`x^2-2.x.1/2y+1/4y^2+3/4y^2`
`=(x-1/2y)^2+3/4y^2>0` vs x,y khác 0
@kinh0908