Lý thuyết : [f(x)] ² + M ≥ M Dấu ‘=” xảy ra khi f(x) ² = 0 Bài tập: chứng minh rằng: a. x ² + 2x+2 >0 b.x ²-6x+10 >0 c. x ² +x + 1/4 ** mn giả

0 bình luận về “Lý thuyết : [f(x)] ² + M ≥ M Dấu ‘=” xảy ra khi f(x) ² = 0 Bài tập: chứng minh rằng: a. x ² + 2x+2 >0 b.x ²-6x+10 >0 c. x ² +x + 1/4 ** mn giả”

1. Đáp án:

   a, Ta có : 

   $x^2 + 2x + 2 $

   $ = x^2 + 2x + 1 + 1$

   $ = (x+1)^2 + 1$

   Do $ (x+1)^2 ≥ 0 =>  (x+1)^2 + 1 ≥ 1 => đpcm $

   b, Ta có : 

   $x^2 – 6x + 10 $

   $= x^2 – 6x + 9 + 1$

   $ = (x-3)^2 + 1$

   Do $ (x-3)^2 ≥ 0 =>  (x-3)^2 + 1 ≥ 1 => đpcm $

   c, Ta có : 

   $ x^2 + x + 1/4$

   $ = x^2 + 2.x.1/2 + (1/2)^2 $

   $ = (x+1/2)^2 ≥ 0 => đpcm $

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a, x²+2x+2

   =x²+2x+1+1

   =(x²+2x+1)+1

   =(x+1)²+1

   vì (x+1)²≥0 ∀x

   ⇔(x+1)²+1≥1∀x

   ⇔(x+1)²+1>0∀x

   ⇔x²+2x+2>0∀x

   b, x²-6x+10

   =x²-2.3x+9+1

   =(x²-2.3x+9)+1

   =(x-3)²+1

   vì (x-3)²≥0∀x

   ⇔(x+3)²+1≥1∀x

   ⇔(x+3)²+1>0∀x

   ⇔x ²-6x+10 >0

   c, x²+x+$\frac{1}{4}$ 

   =x²+2.$\frac{1}{2}$ x+$\frac{1}{4}$ 

   =$(x+\frac{1}{2})^2$ (luôn $\geq$ 0)

   ⇒ x ² +x + 1/4≥0∀x

   Bình luận