M=1/x-2-1/x+2+x^2+4x/x^2-4 a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên Giúp mk nhanh vs ạ, thanks mấy bạn <3

Giải thích các bước giải:

a,

ĐKXĐ:\(x \ne  \pm 2\)

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
M = \frac{1}{{x – 2}} – \frac{1}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} – 4}}\\
 = \frac{1}{{x – 2}} – \frac{1}{{x + 2}} + \frac{{{x^2} + 4x}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \frac{{\left( {x + 2} \right) – \left( {x – 2} \right) + {x^2} + 4x}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x – 2}}
\end{array}\)

b,

\(M = \frac{{x + 2}}{{x – 2}} = \frac{{\left( {x – 2} \right) + 4}}{{x – 2}} = 1 + \frac{4}{{x – 2}}\)

Suy ra để M là số nguyên thì \(\frac{4}{{x – 2}}\) nguyên hay (x-2) là ước của 4

Do đó,

\(\begin{array}{l}
x – 2 = \left\{ { – 4; – 2; – 1;1;2;4} \right\}\\
 \Rightarrow x = \left\{ { – 2;0;1;3;4;6} \right\}
\end{array}\)