(m+1)x^2-2(m-1)x+m-3=0 a)chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m khác -1
b)tìm m để tổng 2 nghiệm pt bằng 1/2
năn nỉ giúp mình
(m+1)x^2-2(m-1)x+m-3=0 a)chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m khác -1
b)tìm m để tổng 2 nghiệm pt bằng 1/2
năn nỉ giúp mình
Đáp án-Giải thích các bước giải:
` a) (m+1)x^2-2(m-1)x+m-3=0(1)`
Với `m+1\ne 0=> m\ne-1`
`=>` Phương trình (1) là phương trình bậc hai 1 ẩn
Xét` \Delta’=[-(m-1)]^2-(m+1)(m-3`
`\Delta’=m^2-2m+1-(m^2-2m-3)`
`\Delta’=m^2-2m+1-m^2+2m+3=4>0`
`=>`Phương trình `(1)`luôn có `2 `nghiệm phân biệt với `m \ne-1`
b) Gọi `x_1;x_2` là `2` nghiệm của phương trình
Để tổng `2` nghiệm phương trình bằng `1/2`
`=> x_1+x_2=1/2(1)`
Có `x_1+x_2=(2(m-1))/(m+1)`
`=> (2(m-1))/(m+1)=1/2`
`<=>4m-4=m+1`
`<=>3m=5`
`<=>m=5/3`(t/m `m\ne-1)`
Vậy `m=5 `thì tổng `2` nghiệm phương trình bằng `1/2`
`a)` `(m+1)x^2-2(m-1)x+m-3=0` $(1)$
Với `m\ne -1=>m+1\ne 0`
`=>(1)` là phương trình bậc hai một ẩn
Ta có:
`a=m+1;b=-2(m-1)=>b’=-(m-1);c=m-3`
`∆’=b’^2-ac=[-(m-1)]^2-(m+1)(m-3)`
`∆’=m^2-2m+1-(m^2-3m+m-3)=4>0`
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi `m\ne -1`
$\\$
`b)` Khi $m\ne -1$, với `x_1;x_2` là hai nghiệm của phương trình, ta có:
`x_1+x_2={-b}/a={2(m-1)}/{m+1}`
Theo đề bài:
`\qquad x_1+x_2=1/ 2`
`<=>{2(m-1)}/{m+1}=1/ 2` $\quad (m\ne -1)$
`<=>2.2(m-1)=m+1`
`<=>4m-4=m+1`
`<=>3m=5`
`<=>m=5/ 3(TM)`
Vậy `m=5/ 3` thỏa đề bài