(m+1)x^2 – (3m+1)x +5m – 3=0
Tìm m
A)Pt vô nghiệm
B) phương trình 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
C) pt nghiệm dương phân biệt
D) pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa
x1^2 + x2^2 – 2×1-2×2<16
Ai giúp em với
(m+1)x^2 – (3m+1)x +5m – 3=0
Tìm m
A)Pt vô nghiệm
B) phương trình 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
C) pt nghiệm dương phân biệt
D) pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa
x1^2 + x2^2 – 2×1-2×2<16
Ai giúp em với
Đáp án:
a) Xét m=-1: pt⇔2x-8=0⇔x=4 →pt có nghiệm duy nhất→m ko thỏa mãn
Xét m≠≠ -1:
Δ=(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)Δ=(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)
pt vô nghiệm⇔Δ<0⇔(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)<0(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)<0
⇔−11m2−2m+13<0−11m2−2m+13<0
⇔[m<−1311m>1[m<−1311m>1
b) Khi m=-1; pt có nghiệm duy nhất(ko thảo mãn)
khi m≠≠ -1:
pt có 2 nghiệm phân biệt⇔Δ>0⇔−1311<m<1−1311<m<1
Pt có 2 nghiệm cùng dấu⇔x1.x2=5m−3m+1>0x1.x2=5m−3m+1>0⇔ [m>35m<−1[m>35m<−1
Suy ra: [−13/11<m<−13/5<m<1[−13/11<m<−13/5<m<1
c) Pt có 2 nghiệm dương phân biệt:
Δ>0⇔−1311<m<1−1311<m<1
x1+x2=3m+1m+1>0x1+x2=3m+1m+1>0⇔ [m>−1/3m<−1[m>−1/3m<−1
x1.x2=5m−3m+1>0x1.x2=5m−3m+1>0⇔ [m>35m<−1[m>35m<−1
Suy ra: [−13/11<m<−13/5<m<1[−13/11<m<−13/5<m<1
d)
Pt cs nghiệm⇔Δ≥0⇔−1311≤m≤1−1311≤m≤1; m≠≠ -1
Ta có: $x_1^2 + x_2^2 – 2x_1-2x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)$
=(3m+1m+1)2−2.5m−3m+1−2.3m+1m+1=(3m+1m+1)2−2.5m−3m+1−2.3m+1m+1
=−7m2−6m+5(m+1)2<16=−7m2−6m+5(m+1)2<16
⇔−7m2−6m+5(m+1)2−16<0−7m2−6m+5(m+1)2−16<0
⇔−23m2−38m−11(m+1)2<0−23m2−38m−11(m+1)2<0
⇔−23m2−38m−11<0−23m2−38m−11<0
Kết hợp đk ban đầu⇒⎡⎢⎣−19+6√323<m<1vàm≠−1−13/11<m<−19−6√323
a) Xét m=-1: pt⇔2x-8=0⇔x=4 →pt có nghiệm duy nhất→m ko thỏa mãn
Xét m$\neq$ -1:
$Δ=(3m+1)^2-4(m+1)(5m-3)$
pt vô nghiệm⇔Δ<0⇔$(3m+1)^2-4(m+1)(5m-3) <0$
⇔$-11m^2-2m+13<0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m<\frac{-13}{11}\\m>1\end{array} \right.\)
b) Khi m=-1; pt có nghiệm duy nhất(ko thảo mãn)
khi m$\neq$ -1:
pt có 2 nghiệm phân biệt⇔Δ>0⇔$\frac{-13}{11}<m<1$
Pt có 2 nghiệm cùng dấu⇔$x_1.x_2=\frac{5m-3}{m+1}>0 $⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>\frac{3}{5}\\m<-1\end{array} \right.\)
Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}-13/11<m<-1\\3/5<m<1\end{array} \right.\)
c) Pt có 2 nghiệm dương phân biệt:
Δ>0⇔$\frac{-13}{11}<m<1$
$x_1+x_2=\frac{3m+1}{m+1}>0 $⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>-1/3\\m<-1\end{array} \right.\)
$x_1.x_2=\frac{5m-3}{m+1}>0 $⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>\frac{3}{5}\\m<-1\end{array} \right.\)
Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}-13/11<m<-1\\3/5<m<1\end{array} \right.\)
d)
Pt cs nghiệm⇔Δ≥0⇔$\frac{-13}{11}≤m≤1$; m$\neq$ -1
Ta có: $x_1^2 + x_2^2 – 2x_1-2x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)$
$=(\frac{3m+1}{m+1})^2-2.\frac{5m-3}{m+1}-2.\frac{3m+1}{m+1}$
$=\frac{-7m^2-6m+5}{(m+1)^2}<16$
⇔$\frac{-7m^2-6m+5}{(m+1)^2}-16<0$
⇔$\frac{-23m^2-38m-11}{(m+1)^2}<0$
⇔$-23m^2-38m-11<0$
Kết hợp đk ban đầu⇒\(\left[ \begin{array}{l}\frac{-19+6\sqrt{3}}{23} <m<1 và m\neq-1\\-13/11<m<\frac{-19-6\sqrt{3}}{23}\end{array} \right.\)