(m+1)x^2 – (3m+1)x +5m – 3=0 Tìm m A)Pt vô nghiệm B) phương trình 2 nghiệm phân biệt cùng dấu C) pt nghiệm dương phân biệt D) pt có 2 nghiệm x1,x2 th

(m+1)x^2 – (3m+1)x +5m – 3=0
Tìm m
A)Pt vô nghiệm
B) phương trình 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
C) pt nghiệm dương phân biệt
D) pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa
x1^2 + x2^2 – 2×1-2×2<16 Ai giúp em với

0 bình luận về “(m+1)x^2 – (3m+1)x +5m – 3=0 Tìm m A)Pt vô nghiệm B) phương trình 2 nghiệm phân biệt cùng dấu C) pt nghiệm dương phân biệt D) pt có 2 nghiệm x1,x2 th”

  1. Đáp án:

    a) Xét m=-1: pt⇔2x-8=0⇔x=4 →pt có nghiệm duy nhất→m ko thỏa mãn

    Xét m -1:

    Δ=(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)

    pt vô nghiệm⇔Δ<0⇔(3m+1)2−4(m+1)(5m−3)<0

    −11m2−2m+13<0

    [m<−1311m>1 

    b) Khi m=-1; pt có nghiệm duy nhất(ko thảo mãn)

    khi m -1:

    pt có 2 nghiệm phân biệt⇔Δ>0⇔−1311<m<1

    Pt có 2 nghiệm cùng dấu⇔x1.x2=5m−3m+1>0 [m>35m<−1 

    Suy ra: [−13/11<m<−13/5<m<1 

    c) Pt có 2 nghiệm dương phân biệt:

    Δ>0⇔−1311<m<1

    x1+x2=3m+1m+1>0 [m>−1/3m<−1 

    x1.x2=5m−3m+1>0 [m>35m<−1 

    Suy ra: [−13/11<m<−13/5<m<1 

    d)

    Pt cs nghiệm⇔Δ≥0⇔−1311≤m≤1; m -1

    Ta có: $x_1^2 + x_2^2 – 2x_1-2x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)$

    =(3m+1m+1)2−2.5m−3m+1−2.3m+1m+1

    =−7m2−6m+5(m+1)2<16

    −7m2−6m+5(m+1)2−16<0

    −23m2−38m−11(m+1)2<0

    −23m2−38m−11<0

    Kết hợp đk ban đầu⇒

     

     

    Bình luận
  2. a) Xét m=-1: pt⇔2x-8=0⇔x=4 →pt có nghiệm duy nhất→m ko thỏa mãn

    Xét m$\neq$ -1:

    $Δ=(3m+1)^2-4(m+1)(5m-3)$

    pt vô nghiệm⇔Δ<0⇔$(3m+1)^2-4(m+1)(5m-3) <0$

    ⇔$-11m^2-2m+13<0$

    ⇔\(\left[ \begin{array}{l}m<\frac{-13}{11}\\m>1\end{array} \right.\) 

    b) Khi m=-1; pt có nghiệm duy nhất(ko thảo mãn)

    khi m$\neq$ -1:

    pt có 2 nghiệm phân biệt⇔Δ>0⇔$\frac{-13}{11}<m<1$

    Pt có 2 nghiệm cùng dấu⇔$x_1.x_2=\frac{5m-3}{m+1}>0 $⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>\frac{3}{5}\\m<-1\end{array} \right.\) 

    Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}-13/11<m<-1\\3/5<m<1\end{array} \right.\) 

    c) Pt có 2 nghiệm dương phân biệt:

    Δ>0⇔$\frac{-13}{11}<m<1$

    $x_1+x_2=\frac{3m+1}{m+1}>0 $⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>-1/3\\m<-1\end{array} \right.\) 

    $x_1.x_2=\frac{5m-3}{m+1}>0 $⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m>\frac{3}{5}\\m<-1\end{array} \right.\) 

    Suy ra: \(\left[ \begin{array}{l}-13/11<m<-1\\3/5<m<1\end{array} \right.\) 

    d)

    Pt cs nghiệm⇔Δ≥0⇔$\frac{-13}{11}≤m≤1$; m$\neq$ -1

    Ta có: $x_1^2 + x_2^2 – 2x_1-2x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)$

    $=(\frac{3m+1}{m+1})^2-2.\frac{5m-3}{m+1}-2.\frac{3m+1}{m+1}$

    $=\frac{-7m^2-6m+5}{(m+1)^2}<16$

    ⇔$\frac{-7m^2-6m+5}{(m+1)^2}-16<0$

    ⇔$\frac{-23m^2-38m-11}{(m+1)^2}<0$

    ⇔$-23m^2-38m-11<0$

    Kết hợp đk ban đầu⇒\(\left[ \begin{array}{l}\frac{-19+6\sqrt{3}}{23} <m<1 và m\neq-1\\-13/11<m<\frac{-19-6\sqrt{3}}{23}\end{array} \right.\) 

    Bình luận

Viết một bình luận