M= (√x +2)/(√x +3) +(8√x +19)/(x+√x +6) + 1/(2-√x ) a)Tìm biểu thức của x để biểu thức có nghĩa b)Rút gọn M(cái này không cần làm ạ) c)Tìm x để M>3

Đáp án:

c. \(25 > x > 4\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ge 0;x \ne 4\\
b.M = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}} + \dfrac{{8\sqrt x  + 19}}{{x + \sqrt x  + 6}} + \dfrac{1}{{2 – \sqrt x }}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right) + 8\sqrt x  + 19 – \sqrt x  – 3}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x – 4 + 8\sqrt x  + 19 – \sqrt x  – 3}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + 7\sqrt x  + 12}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  – 2}}\\
c.M > 3\\
 \to \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  – 2}} > 3\\
 \to \dfrac{{\sqrt x  + 4 – 3\sqrt x  + 6}}{{\sqrt x  – 2}} > 0\\
 \to \dfrac{{10 – 2\sqrt x }}{{\sqrt x  – 2}} > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
10 – 2\sqrt x  > 0\\
\sqrt x  – 2 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
10 – 2\sqrt x  < 0\\
\sqrt x  – 2 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
5 > \sqrt x \\
\sqrt x  > 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x  > 5\\
\sqrt x  < 2
\end{array} \right.\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to 25 > x > 4
\end{array}\)