(m-2)x-3y=-5 x+my=3 (I) a.giải hpt khi m=1 b.CMR: hệ (I) có nghiệm duy nhất ,tìm nghiệm duy nhất 22/07/2021 Bởi Skylar (m-2)x-3y=-5 x+my=3 (I) a.giải hpt khi m=1 b.CMR: hệ (I) có nghiệm duy nhất ,tìm nghiệm duy nhất
Đáp án: a. $(2,1)$ b. $(\dfrac{-5m+9}{m^2-2m+3},\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3})$ Giải thích các bước giải: a.Khi $m=1$ $\to \begin{cases} -x-3y=-5\\ x+y=3\end{cases}$ $\to \begin{cases} x=-3y+5\\ (-3y+5)+y=3\end{cases}$ $\to \begin{cases} x=2\\ y=1\end{cases}$ b.Ta có $x+my=3\to x=-my+3$ Mà $(m-2)x-3y=-5$ $\to (m-2)\cdot (-my+3)-3y=-5$ $\to y(-m^2+2m-3)+3m-6=-5$ $\to -y(m^2-2m+3)=-3m+1$ $\to y(m^2-2m+3)=3m-1$ Vì $m^2-2m+3=(m-1)^2+2>0$ $\to$Phương trình luôn có nghiệm duy nhất $y=\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3}$ $\to x= \dfrac{-5m+9}{m^2-2m+3}$ Bình luận
Đáp án:
a. $(2,1)$
b. $(\dfrac{-5m+9}{m^2-2m+3},\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3})$
Giải thích các bước giải:
a.Khi $m=1$
$\to \begin{cases} -x-3y=-5\\ x+y=3\end{cases}$
$\to \begin{cases} x=-3y+5\\ (-3y+5)+y=3\end{cases}$
$\to \begin{cases} x=2\\ y=1\end{cases}$
b.Ta có $x+my=3\to x=-my+3$
Mà $(m-2)x-3y=-5$
$\to (m-2)\cdot (-my+3)-3y=-5$
$\to y(-m^2+2m-3)+3m-6=-5$
$\to -y(m^2-2m+3)=-3m+1$
$\to y(m^2-2m+3)=3m-1$
Vì $m^2-2m+3=(m-1)^2+2>0$
$\to$Phương trình luôn có nghiệm duy nhất
$y=\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3}$
$\to x= \dfrac{-5m+9}{m^2-2m+3}$