(m-2)x-3y=-5 x+my=3 (I) a.giải hpt khi m=1 b.CMR: hệ (I) có nghiệm duy nhất ,tìm nghiệm duy nhất

Đáp án:

a. $(2,1)$

b. $(\dfrac{-5m+9}{m^2-2m+3},\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3})$

Giải thích các bước giải:

a.Khi $m=1$

$\to \begin{cases} -x-3y=-5\\ x+y=3\end{cases}$

$\to \begin{cases} x=-3y+5\\ (-3y+5)+y=3\end{cases}$

$\to \begin{cases} x=2\\ y=1\end{cases}$

b.Ta có $x+my=3\to x=-my+3$

Mà $(m-2)x-3y=-5$

$\to (m-2)\cdot (-my+3)-3y=-5$

$\to y(-m^2+2m-3)+3m-6=-5$

$\to -y(m^2-2m+3)=-3m+1$

$\to y(m^2-2m+3)=3m-1$

Vì $m^2-2m+3=(m-1)^2+2>0$

$\to$Phương trình luôn có nghiệm duy nhất

$y=\dfrac{3m-1}{m^2-2m+3}$

$\to x= \dfrac{-5m+9}{m^2-2m+3}$