x ³ + m(x-2)-8 =0 . a) giải pt khi m =-4 b) tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án:

a, Nghiệm x = 2

b, $\left \{ {{m<-3} \atop {m\neq-12}} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

a, Khi m = -4, phương trình trở thành:

$x^3$ + 4.(x – 2) – 8 = 0

⇔ $x^3$ – $2^3$ + 4.(x – 2) = 0

⇔ (x – 2).($x^2 + 2x + 4$) + 4.(x – 2) = 0

⇔ (x – 2).($x^2 + 2x + 8$) = 0

Vì $x^2 + 2x + 8$ = $x^2 + 2x + 1 + 7$ = $(x + 1)^2$ + 7 ≥ 7 > 0 ∀x

nên x – 2 = 0 ⇔ x = 2

b, Ta có:

$x^3$ + m.(x – 2) – 8 = 0

⇔ $x^3$ – $2^3$ + m.(x – 2) = 0

⇔ (x – 2).($x^2 + 2x + 4$) + m.(x – 2) = 0

⇔ (x – 2).($x^2 + 2x + 4 + m$) = 0

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì:

f(x) = $x^2 + 2x + 4 + m$ = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 2

⇔ $\left \{ {{Δ>0} \atop {f(2)\neq0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{4-4.1.(m+4)>0} \atop {12+m\neq0}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{m<-3} \atop {m\neq-12}} \right.$