(m – 2).x – m^2 + m – 2 = 0.Tìm m để pt có nghiệm duy nhất thõa mãn x>2

0 bình luận về “(m – 2).x – m^2 + m – 2 = 0.Tìm m để pt có nghiệm duy nhất thõa mãn x>2”

1. `(m-2)x-m^2+m-2=0`

   `<=> (m-2)x=m^2-m+2`

   `<=> x=(m^2-m+2)/(m-2)`

   Để pt có nghiệm 

   `<=> m-2 \ne 0`

   `<=> m \ne 2`

   Để x>2 thì

   `(m^2-m+2)/(m-2)>2`

   `<=> (m^2-m+2)/(m-2)-2>0`

   `<=> (m^2-m+2-2m+4)/(m-2)>0`

   `<=> (m^2-3m+6)/(m-2)>0`

   Do `m^2-3m+6=(m-3/2)^2+15/4>0` với `AAm`

   `-> m-2>0 <=> m>2`

   Vậy `m>2` thì pt có nghiệm duy nhất tm `x>2`

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

   Để phương trình có nghiệm duy nhất thì

   `m-2\ne0`

   `->m\ne2`

   Khi đó, phương trình có dạng

   `(m-2)x=m^2-m+2`

   `->(m-2)x=m^2-m+2`

   `->x=(m^2-m+2)/(m-2)`

   Để phương trình có nghiệm duy nhất `x>2` với `m\ne2` thì 

   `(m^2-m+2)/(m-2)>2`

   `->(m^2-m+2)/(m-2)-2>0`

   `->(m^2-m+2-2m+4)/(m-2)>0`

   `->(m^2-3m+6)/(m-2)>0`

   `->(m^2-2.m . 3/2+9/4 +15/4)/(m-2)>0`

   `->((m-3/2)^2+15/4)/(m-2)>0`

   Vì `(m-3/2)^2+15/4>0`

   `->m-2>0`

   `->m>2`

   Vậy `m>2`

   Bình luận