Toán M= (x ² +2) +|x+y-2009|+2005 Tim GTNN của M 23/10/2021 By Lydia M= (x ² +2) +|x+y-2009|+2005 Tim GTNN của M
M= (x²+2) +|x+y-2009|+2005 Ta có: x²≥0∀x ⇒x²+2≥2∀x Mà |x+y-2019|≥0∀y ⇒(x²+2)+|x+y-2009|≥2∀x,y ⇔(x²+2) +|x+y-2009|+2005≥2+2005=2007∀x,y Hay M≥2007∀x,y Vậy min M = 2007 ⇔$\left \{ {{x^2+2=2} \atop {|x+y-2009|=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x^2=0} \atop {y-2009=0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x=0} \atop {y=2009}} \right.$ Trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải: Ta có : `M=(x^{2}+2)+|x+y-2009|+2005` Vì $\left\{\begin{matrix}x^2+2≥2& \\|x+y-2009|≥0& \end{matrix}\right.$ `→ (x^{2}+2)+|x+y-2009|≥2` `→(x^{2}+2)+|x+y-2009|+2005≥2007` Dấu ”=” xảy ra khi : $\left\{\begin{matrix}x^2=0& \\|x+y-2009|=0& \end{matrix}\right.$ `→` $\left\{\begin{matrix}x=0& \\x+y=2009& \end{matrix}\right.$ `→` $\left\{\begin{matrix}x=0& \\y=2009& \end{matrix}\right.$ Vậy `GTNNNN` của `M` là : `2007` khi `x=0;y=2009` Trả lời
M= (x²+2) +|x+y-2009|+2005
Ta có:
x²≥0∀x
⇒x²+2≥2∀x
Mà |x+y-2019|≥0∀y
⇒(x²+2)+|x+y-2009|≥2∀x,y
⇔(x²+2) +|x+y-2009|+2005≥2+2005=2007∀x,y
Hay M≥2007∀x,y
Vậy min M = 2007 ⇔$\left \{ {{x^2+2=2} \atop {|x+y-2009|=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x^2=0} \atop {y-2009=0}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=0} \atop {y=2009}} \right.$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`M=(x^{2}+2)+|x+y-2009|+2005`
Vì $\left\{\begin{matrix}x^2+2≥2& \\|x+y-2009|≥0& \end{matrix}\right.$
`→ (x^{2}+2)+|x+y-2009|≥2`
`→(x^{2}+2)+|x+y-2009|+2005≥2007`
Dấu ”=” xảy ra khi :
$\left\{\begin{matrix}x^2=0& \\|x+y-2009|=0& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x=0& \\x+y=2009& \end{matrix}\right.$
`→` $\left\{\begin{matrix}x=0& \\y=2009& \end{matrix}\right.$
Vậy `GTNNNN` của `M` là : `2007` khi `x=0;y=2009`