(m-5)x^2 +2(m-1)x +m=0 với giá trị nào của m pt có 2 nghiệm x1<2

14/07/2021 Bởi Audrey

0 bình luận về “(m-5)x^2 +2(m-1)x +m=0 với giá trị nào của m pt có 2 nghiệm x1<2<x2”

1. Đáp án:

   \[\frac{8}{2} < m < 5\]

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – 5 \ne 0\\
   Δ’ > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 5\\
   {\left( {m – 1} \right)^2} – m\left( {m – 5} \right) > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 5\\
   {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 5m > 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 5\\
   3m + 1 > 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m >  – \frac{1}{3}\\
   m \ne 5
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Khi đó, pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

   \(\begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \frac{{2 – 2m}}{{m – 5}}\\
   {x_1}.{x_2} = \frac{m}{{m – 5}}
   \end{array} \right.\\
   {x_1} < 2 < {x_2} \Leftrightarrow \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) < 0\\
    \Leftrightarrow {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\
    \Leftrightarrow \frac{m}{{m – 5}} – 2.\frac{{2 – 2m}}{{m – 5}} + 4 < 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{m + 4m – 4 + 4m – 20}}{{m – 5}} < 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{9m – 24}}{{m – 5}} < 0\\
    \Leftrightarrow \frac{8}{3} < m < 5\,\,\left( {t/m} \right)
   \end{array}\)

   Vậy \(\frac{8}{2} < m < 5\)

   Bình luận