(m-5)x^2 +2(m-1)x +m=0 với giá trị nào của m pt có 2 nghiệm x1<2

14/07/2021

By Audrey

(m-5)x^2 +2(m-1)x +m=0 với giá trị nào của m pt có 2 nghiệm x1<2 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " (m-5)x^2 +2(m-1)x +m=0 với giá trị nào của m pt có 2 nghiệm x1<2

Đáp án:

\[\frac{8}{2} < m < 5\]

Giải thích các bước giải:

 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m – 5 \ne 0\\
Δ’ > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 5\\
{\left( {m – 1} \right)^2} – m\left( {m – 5} \right) > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 5\\
{m^2} – 2m + 1 – {m^2} + 5m > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 5\\
3m + 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m >  – \frac{1}{3}\\
m \ne 5
\end{array} \right.
\end{array}\)

Khi đó, pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \frac{{2 – 2m}}{{m – 5}}\\
{x_1}.{x_2} = \frac{m}{{m – 5}}
\end{array} \right.\\
{x_1} < 2 < {x_2} \Leftrightarrow \left( {{x_1} – 2} \right)\left( {{x_2} – 2} \right) < 0\\
 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} – 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\\
 \Leftrightarrow \frac{m}{{m – 5}} – 2.\frac{{2 – 2m}}{{m – 5}} + 4 < 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{m + 4m – 4 + 4m – 20}}{{m – 5}} < 0\\
 \Leftrightarrow \frac{{9m – 24}}{{m – 5}} < 0\\
 \Leftrightarrow \frac{8}{3} < m < 5\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)

Vậy \(\frac{8}{2} < m < 5\)