`M = (x – a) (x – b) + (x – b) (x – c) + (x – c) (x – a) + x^2` Tính `M` theo `a,b,c` biết `x = 1/2a + 1/2b + 1/2c`

Đáp án:

 Ta có:

* `M=(x – a)(x – b) + (x -b)(x-c)+ (x-c)(x-a) + x²`

`   = (x² – ax – bx + ab) + (x²- bx – cx +bc) + (x² – cx – ax + ac) + x²`  ( Sử dụng tính chất nhân từng số một )

`   = x² – ax – bx + ab + x² – bx – cx + bc + x² – cx – ax + ac + x²`

`   = 4x² – 2ax – 2bx – 2cx + ab +  bc + ac`

* Ta có:

`x= 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c`

`  = 1/2 ( a + b + c)`

`⇒ 2x = a + b + c`

Thay ` 2x = a + b + c` vào biểu thức M, ta được

`M = 4x² – 2x(a + b + c) + ab + ac + bc`

   ` = 4x² -2x . 2x + ab + ac + bc`

   ` = 4x² – 4x² + ab + ac + bc`

  `  = ab + ac + bc`

Vậy `M = ab + ac + bc` tại `x = 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c`

`text{ @toanisthebest}`