`M = (x – a) (x – b) + (x – b) (x – c) + (x – c) (x – a) + x^2`
Tính `M` theo `a,b,c` biết `x = 1/2a + 1/2b + 1/2c`
`M = (x – a) (x – b) + (x – b) (x – c) + (x – c) (x – a) + x^2`
Tính `M` theo `a,b,c` biết `x = 1/2a + 1/2b + 1/2c`
Đáp án:
Ta có:
* `M=(x – a)(x – b) + (x -b)(x-c)+ (x-c)(x-a) + x²`
` = (x² – ax – bx + ab) + (x²- bx – cx +bc) + (x² – cx – ax + ac) + x²` ( Sử dụng tính chất nhân từng số một )
` = x² – ax – bx + ab + x² – bx – cx + bc + x² – cx – ax + ac + x²`
` = 4x² – 2ax – 2bx – 2cx + ab + bc + ac`
* Ta có:
`x= 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c`
` = 1/2 ( a + b + c)`
`⇒ 2x = a + b + c`
Thay ` 2x = a + b + c` vào biểu thức M, ta được
`M = 4x² – 2x(a + b + c) + ab + ac + bc`
` = 4x² -2x . 2x + ab + ac + bc`
` = 4x² – 4x² + ab + ac + bc`
` = ab + ac + bc`
Vậy `M = ab + ac + bc` tại `x = 1/2 a + 1/2 b + 1/2 c`
`text{ @toanisthebest}`
M=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+x²
M=4x²-2ax-2bx-2cx+ab+ac+bc
M=4x²-2x(a+b+c)+ab+ac+bc
Thay x=$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$b+$\frac{1}{2}$c=$\frac{1}{2}$(a+b+c) vào biểu thức trên ta được
M=4$\frac{1}{4}$(a+b+c)²-2$\frac{1}{2}$(a+b+c)(a+b+c)+ab+ac+bc
M=(a+b+c)²-(a+b+c)²+ab+ac+bc
M=ab+ac+bc