mx-y =2 x+my=4 Tùm m để hpt có nghiệm duy nhất là các số nguyên

Đáp án:

 m=3

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \{_{x+my\ =4\ \ ( 2)}^{mx\ -\ y\ =\ 2\ ( 1) \ } \ \ ( I)\\ Từ\ \ ( 1) \Rightarrow y=mx-2,\ thay\ \ vào\ ( 2) :\\ x+m^{2} x-2m=4\\ \Leftrightarrow x\left( m^{2} +1\right) =2m+4\\ \Leftrightarrow x=\frac{2m+4}{m^{2} +1}\\ \Rightarrow y=\frac{2m^{2} +4m}{m^{2} +1} -2=\frac{4m-2}{m^{2} +1}\\ TH1:\ m^{2} +1=1\Leftrightarrow m=0\\ \Rightarrow x=4\ ( TM) ;\ y=-2\ ( TM)\\ TH2:m^{2} +1 >1\\ Để\ x\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 2m+4=m^{2} +1\\ \Leftrightarrow m=\{3;-1\} \ ( 1)\\ Để\ y\in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 4m-2=m^{2} +1\\ \Leftrightarrow m=\{3;1\} \ ( 2)\\ Từ\ ( 1)( 2) \Rightarrow m=3 \end{array}$