mai minh phải nộp rồi :((
1.Chứng minh tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình thang
2. Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
3. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
4. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Đáp án:
Áp dụng định lý tổng các góc vào tứ giác ABCD ,có :
Aˆ+Bˆ+Cˆ+Dˆ=1800A^+B^+C^+D^=1800
Mà Aˆ=CˆA^=C^ ; Bˆ=DˆB^=D^
⇒2Aˆ+2Dˆ=3600⇒2A^+2D^=3600
⇒2(Aˆ+Dˆ)=3600⇒2(A^+D^)=3600
⇒Aˆ+Dˆ=1800⇒A^+D^=1800
Mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía
=> AB // CD (1)
C/m tương tự ta có :
Dˆ+Cˆ=1800D^+C^=1800
Mà 2 góc cũng ở vị trí trong cùng phía
=> AD // BC (2)\
Từ (1) (2) => Tứ giác ABCD là hình bình hành
Xét tam giác ABC và CDA có:
AB = CD ( gt)
BC = AD ( gt)
AC : cạnh chung
Do đó, tam giác ABC = tam giác CDA ( c. c.c)
=> ACB = CAD ( 2 góc tương ứng) => AD // BC (1)
=> BAC = DCA ( 2 góc tương ứng) =>AB // DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành(định nghĩa)
Giải thích các bước giải: