MAI NỘP R-GIÚP MK VỚIIIIIIII
Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm DE. AE cắt BC tại K. Đường thẳng qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. C/m ID=IF
MAI NỘP R-GIÚP MK VỚIIIIIIII Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt (O) tại D và
By Gianna
Ta có:
AB vuông góc với OB.DI vuông góc với OB.
Suy ra AB // DI (cùng vuông góc với OB)
Trong tam giác ABK có AB // DI
Suy ra: KD/KA = KI/KB hay KA/KB = KD/KI (1).
Bạn chứng minh 5 điểm A, B, H, O, C cùng thuộc 1 đường tròn (các góc đều 90 độ hết nên này bạn tự cm giúp mình nha).
Xét tam giác HCK và tam giác BAK
có CKH = AKB (đối đỉnh)
có HCK = BAK (cùng chắn cung BH)
Suy ra tam giác HCK đồng dạng với tam giác BAK
Suy ra: KC/KH = KA/KB (2).
Từ (1) và (2) suy ra KD/KI = KC/KH.
Xét tam giác KCD và tam giác KHI có:
KD/KI = KC/KH (cmt)
CKD = HKI (đối đỉnh)
Suy ra tam giác KCD đồng dạng với tam giác KHI (c-g-c)
Suy ra KCD = KHI (2 góc tương ứng =)
Mà KCD = BED (cùng chắn cung BD)
Suy ra KHI = BED
mà 2 góc đó nằm ở vị trí so le trong nên BE // HI
Xét tam giác BED có
H là trung điểm DE (giả thiết)
HI // BE (cmt)
Suy ra I là trung điểm của DF (tính chất đường trung bình)
Suy ra ID = IF.