Mảnh vườn hình thang cân có diện tích là 5800 m2, có đáy bé bằng 23/35 đáy lớn, chiều cao 40m và bằng 4/5 cạnh bên. Người ta trồng cây xung quanh mảnh vườn đó sao cho 4 góc đều có trồng cây và khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là 1 số tự nhiên và lớn hơn 1m. Hỏi: a. Khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng bao nhiêu m? b. Người ta trồng được bao nhiêu cây?
Đáp án:
Ta gọi đáy lớn là` x`
Đk :` x>0`
Diện tích hình thang là :
`S={(x+23/35x).40}/2`
`⇒x=175`
Đáy lớn là `175 m`
Đáy bé là :
`175.23/35=115 (m)`
Cạch bên là :
`40÷4/5=50(m)`
Theo bài ra ta có :
`115; 175; 50` chia hết cho `y`
`⇒y∈Ư(115; 175; 50)`
`⇒UCLN(115; 175; 50)=5`
⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=1(loại)\\y=5\end{array} \right.\)
⇒ khoảng cách giữa `2` cây liên tiếp là `5m`
b)Đáy lớn trông được số cây là :
`175/5+1=36(cây)`
Đáy bé trồng được số cây là :
`115/5+1=24(cây)`
Hai cạnh trồng được số cây là :
`(50/5 +1)×2=22(m)`
Trồng được tổng số cây là:
`36+24+22=82 (cây)`