mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d,):y= 2x+m, (d,):y=(m² +1)x-1 (với m là tham số). 1. Tim m để (d1) song song với (d2). 2. Tìm m để (d1) cắ

Giải thích các bước giải:

1.Để $(d_1)//(d_2)$

$\to\begin{cases} 2=m^2+1\\ m\ne -1\end{cases}$ 

$\to\begin{cases} m^2=1\\ m\ne -1\end{cases}$ 

$\to\begin{cases} m=\pm1\\ m\ne -1\end{cases}$ 

$\to m=1$

2.Ta có $(d_1)\cap Ox=(-\dfrac{m}{2}, 0), (d_2)\cap Oy=(0,-1)$

$\to$Để $AB=2\sqrt{5}$

$\to AB^2=(2\sqrt{5})^2$

$\to (-\dfrac{m}{2}-0)^2+(0+1)^2=(2\sqrt{5})^2$

$\to \dfrac{m^2}{4}=19$

$\to m=\pm2\sqrt{19}$

3.Khi $m=2\to(d_1): y=2x+2, (d_2):y=5x-1$

$\to 2x+2=5x-1$

$\to x=1\to y=2\cdot 1+2=4$

$\to C(1,4)$ là giao của $(d_1), (d_2)$

Để đường thẳng $y=(12-5a)x+a^2-2\sqrt{a-2}$ đi qua $C$

$\to 4=(12-5a)\cdot 1+a^2-2\sqrt{a-2}$

$\to a^2-5a-2\sqrt{a-2}+8=0$

$\to (a^2-6a+9)+((a-2)-2\sqrt{a-2}+1)=0$

$\to (a-3)^2+(\sqrt{a-2}-1)^2=0$

$\to a-3=\sqrt{a-2}-1=0$

$\to a=3$