Mấy bạn viết công thức dạng toán chứng minh biểu thức luôn dương và chứng minh biểu thức luôn âm cho mình nha!!!
Mấy bạn viết công thức dạng toán chứng minh biểu thức luôn dương và chứng minh biểu thức luôn âm cho mình nha!!!
By Eden
By Eden
Mấy bạn viết công thức dạng toán chứng minh biểu thức luôn dương và chứng minh biểu thức luôn âm cho mình nha!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải: x^2 – x + 2 = x^2 – 2.x.(1/2) + 1/4 + 3/4 = ( x – 1/2)^2 + 3/4
( x – 1/2)^2 >= 0
( x – 1/2)^2 + 3/4 > 0
Biểu thức luôn dương
3x – 4)(7x + 8) – 1,5x(24x + 5) – 5(1 – 2x) + (3/2)x
=21x^2+24x-28x-32-36x^2-7,5x-5+10x+3x/2
=-15x^2-37
ta co x^2>=0 với mọi x
=>-15x^2<=0 với mọi x
=> -15x^2-37<=-37<0 với mọi x
Để chứng minh biểu thức luôn dương ta thường biến đổi về dạng \(A^2 + C\), trong đó \(C\) là số dương. Vì \(A^2 \le 0\) nên \(A^2 + C \ge C > 0.\)
Để chứng minh biểu thức luôn dương ta thường biến đổi về dạng \(-A^2 + C\), trong đó \(C\) là số âm. Vì \(-A^2 \le 0\) nên \(-A^2 + C < 0.\) Ví dụ : $\begin{array}{l} A = {x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\\ Ta\,\,co:\,\,\,\,\,{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,(\forall x)\,\,\,\,\\ \Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0\\
\Rightarrow A\,\,luon\,\,duong\,
\end{array}$