Mấy bn giúp mk với.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Nối AM. Chứng minh AM
Mấy bn giúp mk với.
Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Nối AM. Chứng minh AM
By Lydia
By Lydia
Đáp án:
Vẽ `D` trên tia đối của tia `MA` sao cho ` MA = MD`
Xét `\Delta AMC` và `\Delta DMB` ta có
` AM = DM` ( theo hình vẽ )
` \hat{AMC} = \hat{DMB}` ( đối đỉnh )
` BM = CM` (gt)
` => \Delta AMC = \Delta DMB`
` => AC =BD`
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác vào tam giác ` ABD` ta có
` AD < AB + DB`
Mà `AC = BD`
` => AD < AB + AC`
` => 1/2 AD < (AB+AC)/2`
` => AM < (AB+AC)/2` (điều phải chứng minh)
$\text{Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA}$
$\text{Xét ΔMAB và ΔMDC có:}$
$\text{MA=MD,}$
$\text{AMB=DMC (đối đỉnh)}$
$\text{MB=MC}$
$\text{Do đó ΔMAB=ΔMDC (c.g.c)}$
$\text{⇒ AB=DC}$
$\text{Xét ΔADC có AD<DC+AC (Bất đẳng thức tam giác)}$
$\text{⇒AM<}$ `(AB+AC)/2`