Mấy thiên tài toán giúp với ( tiếc là 60đ là hết cỡ chứ nếu đc cho thêm) a/ $\sqrt{x^{2}-1}$+1=$x^{2}$ b/ $\sqrt{x+5}$ + $\sqrt{2-x}$ = $x^{2}$ – $2

0 bình luận về “Mấy thiên tài toán giúp với ( tiếc là 60đ là hết cỡ chứ nếu đc cho thêm) a/ $\sqrt{x^{2}-1}$+1=$x^{2}$ b/ $\sqrt{x+5}$ + $\sqrt{2-x}$ = $x^{2}$ – $2”

1. Đáp án: TRONG HÌNH

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Trả lời

2. Đáp án:

   a) $ x = ± 1; x = ±\sqrt[]{2}$

   b) Vô nghiệm

   c) Vô nghiệm

   d) $x = 3$

   e) $x = – 2; x = 25$

   f) $x = 3; x = – 5$

    

   Giải thích các bước giải:

   a)Điều kiện $x² ≥ 1 ⇔ – 1 ≤ x; x ≥ 1$

   $\sqrt[]{x² – 1} + 1 = x²$ 

   $ ⇔ \sqrt[]{x² – 1} – (x² – 1) = 0$

   $ ⇔ \sqrt[]{x² – 1}(1 – \sqrt[]{x² – 1}) = 0$

   @ $\sqrt[]{x² – 1} = 0 ⇔ x² – 1 = 0 ⇔ x = ± 1$

   @ $ 1 – \sqrt[]{x² – 1} = 0 ⇔ \sqrt[]{x² – 1} = 1 ⇔ x² = 2 ⇔ x = ±\sqrt[]{2} $

   b)Điều kiện $: x + 5 ≥ 0; 2 – x ≥ 0 ⇒ – 5 ≤ x ≤ 2 (1)$

   $\sqrt[]{x + 5} + \sqrt[]{2 – x} = x² – 25(*)$

   $⇒ x² – 25 ≥ 0 ⇔ x ≤ – 5; x ≥ 5 (2)$ 

   $⇒ x = – 5 $ thỏa điều kiện $(1); (2)$ thay vào $(*)$ không thỏa

   Vậy $(*)$ vô nghiệm.

   c) Điều kiện $ x – 1 ≥ 0$

   Đặt $ y = \sqrt[]{x – 1} ≥ 0 ⇒ x = y² + 1$ thay vào PT

   $ \sqrt[]{x + 5 – 4\sqrt[]{x – 1}} + \sqrt[]{x + 8 – 6\sqrt[]{x – 1}}= 1$

   $ ⇔ \sqrt[]{y² – 4y + 6} + \sqrt[]{y² – 6y + 9} = 1$

   $ ⇔ \sqrt[]{(y – 2)² + 2} + \sqrt[]{(y – 3)²} = 1$ 

   Vế trái $ = \sqrt[]{(y – 2)² + 2} + \sqrt[]{(y – 3)²} > \sqrt[]{2} > 1$

   Vậy PT vô nghiệm

   d) Điều kiện $ 8x + 1 ≥ 0; 3x – 5 ≥ 0; 7x + 4 ≥ 0; 2x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ \frac{5}{3}$

   $\sqrt[]{8x + 1} + \sqrt[]{3x – 5} = \sqrt[]{7x + 4} + \sqrt[]{2x – 2} $ 

   $⇔ \sqrt[]{8x + 1} – \sqrt[]{7x + 4} + \sqrt[]{3x – 5} – \sqrt[]{2x – 2} = 0$

   $⇔ \frac{(8x + 1) – (7x + 4)}{\sqrt[]{8x + 1} + \sqrt[]{7x + 4}} + \frac{(3x – 5) – (2x – 2)}{\sqrt[]{3x – 5} + \sqrt[]{2x – 2}} = 0$

   $⇔ \frac{x – 3}{\sqrt[]{8x + 1} + \sqrt[]{7x + 4}} + \frac{x – 3}{\sqrt[]{3x – 5} + \sqrt[]{2x – 2}} = 0$

   $⇔ (x – 3)[\frac{1}{\sqrt[]{8x + 1} + \sqrt[]{7x + 4}} + \frac{1}{\sqrt[]{3x – 5} + \sqrt[]{2x – 2}}] = 0$

   $⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (TM)$

   e) Đặt $: u = \sqrt[3]{x + 2}; v = \sqrt[3]{25 – x}$ ta có hệ PT

   $\left \{ {{u + v = 3 } \atop {u³ + v³ = 27}} \right. ⇔ \left \{ {{u + v = 3 (1)} \atop {(u + v)³ – 3vu(u + v) = 27 (2)}} \right. ⇔ \left \{ {{u + v = 3 } \atop {uv = 0 }} \right.$

   @ $ u = 0 ⇔ x + 2 ⇔ x = – 2$

   @ $ v = 0 ⇔ 25 – x = 0 ⇔ x = 25$

   f) $x² + 2x – 9 = \sqrt[]{6 + 4x + 2x²}$ 

   $ ⇔2(x² + 2x – 9) = 2\sqrt[]{2(x² + 2x + 3)}$ 

   $ ⇔2(x² + 2x + 3) – 2\sqrt[]{2(x² + 2x + 3)} – 24 = 0$ 

   $ ⇔ [\sqrt[]{2(x² + 2x + 3)} – 6].[\sqrt[]{2(x² + 2x + 3)} + 4] = 0$

   $ ⇔ \sqrt[]{2(x² + 2x + 3)} – 6 = 0$

   $ ⇔ \sqrt[]{2(x² + 2x + 3)} = 6$

   $ ⇔ 2(x² + 2x + 3) = 36$

   $ ⇔  x² + 2x – 15 = 0$

   $ ⇔ x = 3; x = – 5$

   Trả lời