mik muốn hỏi làm sao để tách pt này ra được như thế này ạ
$\frac{2x-3 √x +1}{ (√x+1)( √x-1)}$
⇔$\frac{(2 √x-1)( √x-1)}{ (√x+1)( √x-1)}$
mik muốn hỏi làm sao để tách pt này ra được như thế này ạ
$\frac{2x-3 √x +1}{ (√x+1)( √x-1)}$
⇔$\frac{(2 √x-1)( √x-1)}{ (√x+1)( √x-1)}$
* Phân tích nhân tử đa thức bậc hai: Nếu đa thức $ax^2+bx+c$ ($a\ne 0$) có hai nghiệm $x_1$, $x_2$ thì ta có:
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
* Áp dụng:
$2x-3\sqrt{x}+1$
$=2(\sqrt{x})^2-3\sqrt{x}+1$
Đặt $t=\sqrt{x}$, ta có: $2t^2-3t+1$
Bấm máy: $2t^2-3t+1=0$ có hai nghiệm $t=1; t=\dfrac{1}{2}$
Do đó $2t^2-3t+1=2(t-1)\Big(t-\dfrac{1}{2}\Big)=(t-1)(2t-1)$
hay $2x-3\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}-1)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`
ĐK: `x \ge 0, x \ne 1`
`=\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`
`=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`
`=\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}`
`=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}`