(Mik muốn lập nhóm học tập vs các bạn năm nay lên lớp 8, ai có nhu cầu nghiêm túc học tập xin hãy ib vs mik) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: `x^2-

Bài tập áp dụng đẳng thức:

` x^2 – 2xy + y^2 = (x – y)^2`

Giải:

Đặt `A = x^2 – 2xy + 6y^2 – 12x + 2y + 45`

`=> A = x^2 – 2xy + y^2 + 5y^2 – 12x + 12y – 10y + 36 + 4 + 5`

`=> A = (x^2 – 2xy + y^2) + (-12x + 12y) + (5y^2 – 10y + 5) + 36 + 4`

`=> A = (x – y)^2 – 12(x – y) + 5(y^2 – 2y + 1) + 6^2 + 4`

`=> A = (x – y)^2 – 2. 6. (x – y) + 6^2 + 5(y^2 – 2y. 1 + 1^2) + 4`

`=> A = (x – y – 6)^2 + 5(y – 1)^2 + 4`

Vì \(\left\{\begin{matrix}(x – y – 6)^2 \geq 0 \forall x \in\mathbb R\\5(y – 1)^2 \geq 0 \forall x \in \mathbb R\end{matrix}\right.\)

`=> (x – y – 6)^2 + 5(y – 1)^2 geq 0 forall x in mathbb R`

`=> (x – y – 6)^2 + 5(y – 1)^2 + 4 geq 4 forall x in mathbb R`

`=> A geq 4`

Dấu `”=”` xảy ra 

`<=>`\(\left\{\begin{matrix}x – y – 6 =0\\y – 1=0\end{matrix}\right.\)

`<=>` \(\left\{\begin{matrix}x =7\\y =1\end{matrix}\right.\)

Vậy `Mi n  A = 4 <=>` \(\left\{\begin{matrix}x =7\\y =1\end{matrix}\right.\)