mình đang cần gấp ạ, giúp mình sẽ rate 5* nha.
Cho các số thực a,b,c bất kỳ, chứng minh rằng:
a ²+ b ²+ 4c ² ≥ 2c( a+b+c)
mình đang cần gấp ạ, giúp mình sẽ rate 5* nha.
Cho các số thực a,b,c bất kỳ, chứng minh rằng:
a ²+ b ²+ 4c ² ≥ 2c( a+b+c)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + 4{c^2} – 2c\left( {a + b + c} \right)\\ = {a^2} – 2ca + {c^2} + {b^2} – 2bc + {c^2} + {c^2} – 2c.c + {c^2}\\ = {\left( {a – c} \right)^2} + {\left( {b – c} \right)^2} + {\left( {c – c} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + 4{c^2} \ge 2c\left( {a + b + c} \right)\end{array}\)