mình đang cần gấp, sẽ vote 5* ạ chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x A= sin7x -2sinx(cos4x +cos6x) -cos(3x -x/2) +1

0 bình luận về “mình đang cần gấp, sẽ vote 5* ạ chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x A= sin7x -2sinx(cos4x +cos6x) -cos(3x -x/2) +1”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   2\sin x.\cos y = \sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x – y} \right)\\
   A = \sin 7x – 2\sin x.\left( {\cos 4x + \cos 6x} \right) – \cos \left( {3x – \frac{\pi }{2}} \right) + 1\\
    = \sin 7x – 2\sin x.\cos 4x – 2\sin x.\cos 6x – \cos \left( {\frac{\pi }{2} – 3x} \right) + 1\\
    = \sin 7x – \left( {\sin \left( {x + 4x} \right) + \sin \left( {x – 4x} \right)} \right) – \left( {\sin \left( {x + 6x} \right) + \sin \left( {x – 6x} \right)} \right) – \sin 3x + 1\\
    = \sin 7x – \left( {\sin 5x + \sin \left( { – 3x} \right)} \right) – \left( {\sin 7x + \sin \left( { – 5x} \right)} \right) – \sin 3x + 1\\
    = \sin 7x – \left( {\sin 5x – \sin 3x} \right) – \left( {\sin 7x – \sin 5x} \right) – \sin 3x + 1\\
    = \sin 7x – \sin 5x + \sin 3x – \sin 7x + \sin 5x – \sin 3x + 1\\
    = 1
   \end{array}\)

   Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào \(x\)

   Trả lời