Minh, Long và Hoa là những thành viên rất tích cực của CLB Em yêu Toán của trường. Trong một buổi học nhóm, ba bạn cùng chơi một trò chơi Toán học. Minh đã bí mật viết 20 số tự nhiên liên tiếp lên một tờ giấy, sau đó Long sẽ xóa một số bất kì trong dãy này và tính được tổng của các số còn lại là 457. Yêu cầu đặt ra là Hoa phải tìm được số đã bị xóa và tính tổng của dãy số trên.
Đáp án: Số bị xóa là 33 và tổng dãy số là 490.
Giải thích các bước giải:
Gọi n, n+1, n+2, …, n+19 là 20 số tự nhiên liên tiếp mà Minh đã viết ra (n ∈ N)
Giả sử Long đã xóa đi số n + a (a ∈ N, 0≤a≤19)
Khi đó tổng 19 số còn lại là:
S = n + n + 1 + n + 2 + … + n + 19 – (n + a) = 457
⇔ 20.n + (1 + 2 + … +19) – n – a =457
⇔ 19.n + $\frac{19(19+1)}{2}$ – a = 457
⇔ 19.n + 190 – a = 457
⇔ 19.n – 267 = a
Vì 0≤a≤19 nên 0≤19.n – 267≤19 ⇒ 14<n<16 ⇒ n = 15
⇒ a = 19.15 – 267 = 18
⇒ Số bị xóa là: n + a = 18 + 15 = 33
Tổng dãy số đó là: 457 + 33 = 490.