Mn giúp em tìm Max Min của hàm số y= √2Sin2x + Cos2x +1

0 bình luận về “Mn giúp em tìm Max Min của hàm số y= √2Sin2x + Cos2x +1”

1. Đáp án:

   $Miny = 1 – \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$; $Maxy = 1 + \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   y = \sqrt 2 \sin 2x + \cos 2x + 1\\
    = \sqrt 3 \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\sin 2x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\cos 2x} \right) + 1\\
    = \sqrt 3 \left( {\sqrt {\dfrac{2}{3}} \sin 2x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\cos 2x} \right) + 1\\
    = \sqrt 3 \cos \left( {2x – \alpha } \right) + 1\left( {\alpha :\sin \alpha  = \sqrt {\dfrac{2}{3}} ;\cos \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)
   \end{array}$

   Khi đó: $\alpha  = \arccos \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$

   Mặt khác:

   $\begin{array}{l}
    – 1 \le \cos \left( {2x – \alpha } \right) \le 1,\forall x\\
    \Rightarrow 1 – \sqrt 3  \le \sqrt 3 \cos \left( {2x – \alpha } \right) + 1 \le 1 + \sqrt 3 
   \end{array}$

   $1 – \sqrt 3  \le y \le 1 + \sqrt 3 $

   Như vậy:

   $\begin{array}{l}
    + )Miny = 1 – \sqrt 3 \\
    \Leftrightarrow \cos \left( {2x – \alpha } \right) =  – 1\\
    \Leftrightarrow 2x – \alpha  = \pi  + k2\pi \\
    \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
    + )Maxy = 1 + \sqrt 3 \\
    \Leftrightarrow \cos \left( {2x – \alpha } \right) = 1\\
    \Leftrightarrow 2x – \alpha  = k2\pi \\
    \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + k\pi 
   \end{array}$

   Vậy $Miny = 1 – \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$; $Maxy = 1 + \sqrt 3  \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\arccos \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + k\pi \left( {k \in Z} \right)$

   Trả lời

2. $y=\sqrt2\sin2x+\cos2x+1$

   $=\sqrt3(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\sin 2x+\dfrac{1}{\sqrt3}\cos 2x)+1$

   Đặt $\sin a=\sqrt{\dfrac{2}{3}}$, $\cos a=\dfrac{1}{\sqrt3}$

   $\Rightarrow y=\sqrt3\sin(2x+a)+1$

   $-1\le \sin(2x+a)\le 1$

   $\Rightarrow -\sqrt3+1\le y\le \sqrt3+1$

   $\Rightarrow \min y=-\sqrt3+1; max y=\sqrt3+1$

   Trả lời