mn giúp em với ạ
1,Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 1+ a√a
b) a √a-b √b
2,So sánh:
a) 7+ √5 và 11- √2
b) √2005 + √2007 và 2 √2006
c) 5 √5 -2 √3 và 6+4 √5
d) 3+2 √3 và 2 √6+5
mn giúp em với ạ
1,Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 1+ a√a
b) a √a-b √b
2,So sánh:
a) 7+ √5 và 11- √2
b) √2005 + √2007 và 2 √2006
c) 5 √5 -2 √3 và 6+4 √5
d) 3+2 √3 và 2 √6+5
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)a)1 + a\sqrt a \\
= {1^3} + {\left( {\sqrt a } \right)^3}\\
= \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 – \sqrt a + a} \right)\\
b)a\sqrt a – b\sqrt b \\
= {\left( {\sqrt a } \right)^3} – {\left( {\sqrt b } \right)^3}\\
= \left( {\sqrt a – \sqrt b } \right)\left( {a + \sqrt {ab} + b} \right)\\
2)a)7 + \sqrt 5 = 11 – 4 + \sqrt 5 \\
= 11 – \left( {4 – \sqrt 5 } \right)\\
Do:4 – \sqrt 5 > \sqrt 2 \\
\Rightarrow 7 + \sqrt 5 > 11 – \sqrt 2 \\
b)\sqrt {2005} + \sqrt {2007} – 2\sqrt {2006} \\
= \sqrt {2007} – \sqrt {2006} – \left( {\sqrt {2006} – \sqrt {2005} } \right)\\
= \dfrac{{2007 – 2006}}{{\sqrt {2007} + \sqrt {2006} }} – \dfrac{{2006 – 2005}}{{\sqrt {2006} + \sqrt {2005} }}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt {2007} + \sqrt {2006} }} – \dfrac{1}{{\sqrt {2006} + \sqrt {2005} }} < 0\\
\Rightarrow \sqrt {2005} + \sqrt {2007} – 2\sqrt {2006} < 0\\
\Rightarrow \sqrt {2005} + \sqrt {2007} < 2\sqrt {2006} \\
c)5\sqrt 5 – 2\sqrt 3 \\
= \sqrt {75 – 20\sqrt {15} + 12} \\
= \sqrt {87 – 20\sqrt {15} } \\
6 + 4\sqrt 5 = \sqrt {36 + 48\sqrt 5 + 80} \\
= \sqrt {116 + 48\sqrt 5 } > \sqrt {87 – 20\sqrt {15} } \\
\Rightarrow 5\sqrt 5 – 2\sqrt 3 < 6 + 4\sqrt 5 \\
d)3 + 2\sqrt 3 = \sqrt {9 + 12\sqrt 3 + 12} \\
= \sqrt {21 + 12\sqrt 3 } \\
2\sqrt 6 + 5 = \sqrt {24 + 20\sqrt 6 + 25} \\
= \sqrt {49 + 20\sqrt 6 } > \sqrt {21 + 12\sqrt 3 } \\
\Rightarrow 3 + 2\sqrt 3 < 2\sqrt 6 + 5
\end{array}$