Mn giúp mình bài này với:
Khi người ta treo quá cân khối lượng 300g vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên cố định) thì lò xo dài 31 cm.Khi treo thêm quá cân 200g thì lò xo dài 33 cm .Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo.
Mn giúp mình bài này với:
Khi người ta treo quá cân khối lượng 300g vào đầu dưới của một lò xo (đầu trên cố định) thì lò xo dài 31 cm.Khi treo thêm quá cân 200g thì lò xo dài 33 cm .Tính chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo.
Đáp án:
28 cm; 100 N/m.
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là \({l_0}\) và k
Khi treo quả cân khối lượng \({m_1} = 0,3kg\) và quả cân khối lượng \({m_2} = 0,3 + 0,2 = 0,5kg\), lực đàn hồi của lò xo là:
\(\begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{F_{dh1}} = k\left( {{l_1} – {l_0}} \right) = {m_1}g \hfill \\
{F_{dh2}} = k\left( {{l_2} – {l_0}} \right) = {m_2}g \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{{k\left( {{l_1} – {l_0}} \right)}}{{k\left( {{l_2} – {l_0}} \right)}} = \frac{{{m_1}g}}{{{m_2}g}} \hfill \\
\Rightarrow \frac{{{l_1} – {l_0}}}{{{l_2} – {l_0}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} \Rightarrow \frac{{31 – {l_0}}}{{33 – {l_0}}} = \frac{{0,3}}{{0,5}} \Rightarrow {l_0} = 28\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Độ cứng của lò xo là:
\(k = \frac{{{m_1}g}}{{{l_1} – {l_0}}} = \frac{{0,3.10}}{{0,31 – 0,28}} = 100\,\,\left( {N/m} \right)\)