Mn giúp mình với,mình sắp phải đi học rùi
Tìm n thuộc N* biết n<30 để các số 3n+4 và 5n+1 có ước chung lớn hơn 1
Mn giúp mình với,mình sắp phải đi học rùi
Tìm n thuộc N* biết n<30 để các số 3n+4 và 5n+1 có ước chung lớn hơn 1
Đáp án: ok nhá bạn
Giải thích các bước giải:
đặt d thuộc UC( 3n+4 ; 5n+1) ; d lớn hơn 1
=> 3n +4 chia hết cho d ; 5n+1 chia hết cho d
=> 5(3n+4) chia hết cho d ; 3(5n+1) chia hết cho d
=> 5(3n+4)-3(5n+1) chia hết cho d
=> 15n+20-15n-3 = 17 chia hết cho d => d=1 hoặc 17
để UC( 3n+4 ; 5n+1) # 1 => 3n+4 chia hết 17 => 3n+4-34=3n-30=3(n-10) chia hết 17 ( do 34 chia hết 17)
=> n-10 chia hết 7 => n-10 thuộc B(17)
do n nhỏ hơn 30 nên n-10 = 0 hoặc 17 => n=10 hoặc 27
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi d là ƯC ( 3n + 4 , 5n + 1 ) ( d ∈ N , d > 1 )
⇒$\left \{ {{3n + 4 \vdots d(1)} \atop {5n + 1 \vdots d(2)}} \right.$
⇒ $\left \{ {{5(3n + 4 )\vdots d} \atop {3(5n + 1) \vdots d}} \right.$
⇒ 5 ( 3n + 4 ) – 3 ( 5n + 1 ) $\vdots$ d
⇒ ( 15n + 20 ) – ( 15n + 3 ) $\vdots$ d
⇒ 15n + 20 – 15n – 1 $\vdots$ d
⇒ ( 15n – 15n ) + ( 20 – 3 ) $\vdots$ d
⇒ 0 + 17 $\vdots$ d
⇒ 17 $\vdots$ d
Do d ∈ N nên d ∈ Ư ( 17 ) = { 1, 17 }
Do d >1 nên d = 17
Thay d = 17 vào ( 1 ) ta đc :
3n + 4 $\vdots$ 17
⇒3n + 4 – 34 $\vdots$ 17
⇒ 3n + ( – 30 ) $\vdots$ 17
⇒ 3n – 30 $\vdots$ 17
⇒ 3 ( n – 10 ) $\vdots$ 17
Do ( 3, 17 ) = 1 nên n – 10 $\vdots$ 17
⇒ n – 10 ∈ B( 17 )
Do 0< n < 30 nên 10 < n – 10 < 20
⇒ n – 10 = 17
⇒ n = 17 + 10
⇒ n = 27 ( thỏa mãn n ∈ N * )
Vậy n = 27