Mn giúp mình với,mình sắp phải đi học rùi Tìm n thuộc N* biết n<30 để các số 3n+4 và 5n+1 có ước chung lớn hơn 1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi d là ƯC ( 3n + 4 , 5n + 1 ) ( d ∈ N , d > 1 )

⇒$\left \{ {{3n + 4 \vdots d(1)} \atop {5n + 1 \vdots d(2)}} \right.$ 

⇒ $\left \{ {{5(3n + 4 )\vdots d} \atop {3(5n + 1) \vdots d}} \right.$ 

⇒ 5 ( 3n + 4 ) – 3 ( 5n + 1 ) $\vdots$ d

⇒ ( 15n + 20 ) – ( 15n + 3 ) $\vdots$ d

⇒ 15n + 20 – 15n – 1 $\vdots$ d

⇒ ( 15n – 15n ) + ( 20 – 3 ) $\vdots$ d

⇒ 0 + 17 $\vdots$ d

⇒ 17 $\vdots$ d

Do d ∈ N nên d ∈ Ư ( 17 ) = { 1, 17 }

Do d  >1 nên d = 17

Thay d = 17 vào ( 1 ) ta đc :

3n + 4 $\vdots$ 17

⇒3n + 4 – 34 $\vdots$ 17

⇒ 3n + ( – 30 ) $\vdots$ 17

⇒ 3n – 30 $\vdots$ 17

⇒ 3 ( n – 10 ) $\vdots$ 17

Do ( 3, 17 ) = 1 nên n – 10 $\vdots$ 17

⇒ n – 10 ∈ B( 17 )

Do 0< n < 30 nên 10 < n  – 10 < 20

⇒ n – 10 = 17

⇒ n = 17 + 10

⇒ n = 27 ( thỏa mãn n ∈ N * )

Vậy n = 27