MN GIÚP MK VS Ạ MK CẦN GẤP giải hệ phương trình sau {4x^2+y^2=5x^2y^2 {(2x+y)(5xy+4)=27x^2y^2 10/07/2021 Bởi Alice MN GIÚP MK VS Ạ MK CẦN GẤP giải hệ phương trình sau {4x^2+y^2=5x^2y^2 {(2x+y)(5xy+4)=27x^2y^2
Đáp án: $(y,x)\in\{(2,\dfrac12), (1,1)\}$ Giải thích các bước giải: Nếu $xy=0\to 4x^2+y^2=0\to x=y=0$ vì $4x^2+y^2\ge 0,\quad\forall x,y$ Nếu $xy\ne 0$ Ta có: $\begin{cases} 4x^2+y^2=5x^2y^2\\ (2x+y)(5xy+4)=27x^2y^2\end{cases}$ $\to \begin{cases} \dfrac{4}{y^2}+\dfrac{1}{x^2}=5\\ (\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{x})(5+\dfrac{4}{xy})=27\end{cases}$ Đặt $\dfrac2y=a,\dfrac1x=b$ $\to \begin{cases} a^2+b^2=5\\ (a+b)(5+2ab)=27\end{cases}$ $\to \begin{cases} a^2+b^2=5\\ (a+b)(a^2+b^2+2ab)=27\end{cases}$ $\to \begin{cases} a^2+b^2=5\\ (a+b)(a+b)^2=27\end{cases}$ $\to \begin{cases} (a+b)^2-2ab=5\\ (a+b)^3=27\end{cases}$ $\to \begin{cases} ab=2\\ a+b=3\end{cases}$ $\to a,b$ là nghiệm của phương trình: $t^2-3t+2=0\to (t-1)(t-2)=0\to t\in\{1,2\}$ $\to (a,b)\in\{(1,2),(2,1)\}$ $\to (\dfrac2y,\dfrac1x)\in\{(1,2),(2,1)\}$ $\to (y,x)\in\{(2,\dfrac12), (1,1)\}$ Bình luận
Đáp án: $(y,x)\in\{(2,\dfrac12), (1,1)\}$
Giải thích các bước giải:
Nếu $xy=0\to 4x^2+y^2=0\to x=y=0$ vì $4x^2+y^2\ge 0,\quad\forall x,y$
Nếu $xy\ne 0$
Ta có:
$\begin{cases} 4x^2+y^2=5x^2y^2\\ (2x+y)(5xy+4)=27x^2y^2\end{cases}$
$\to \begin{cases} \dfrac{4}{y^2}+\dfrac{1}{x^2}=5\\ (\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{x})(5+\dfrac{4}{xy})=27\end{cases}$
Đặt $\dfrac2y=a,\dfrac1x=b$
$\to \begin{cases} a^2+b^2=5\\ (a+b)(5+2ab)=27\end{cases}$
$\to \begin{cases} a^2+b^2=5\\ (a+b)(a^2+b^2+2ab)=27\end{cases}$
$\to \begin{cases} a^2+b^2=5\\ (a+b)(a+b)^2=27\end{cases}$
$\to \begin{cases} (a+b)^2-2ab=5\\ (a+b)^3=27\end{cases}$
$\to \begin{cases} ab=2\\ a+b=3\end{cases}$
$\to a,b$ là nghiệm của phương trình:
$t^2-3t+2=0\to (t-1)(t-2)=0\to t\in\{1,2\}$
$\to (a,b)\in\{(1,2),(2,1)\}$
$\to (\dfrac2y,\dfrac1x)\in\{(1,2),(2,1)\}$
$\to (y,x)\in\{(2,\dfrac12), (1,1)\}$