MN GIÚP MK VS Ạ MK CẦN GẤP giải hệ phương trình sau {4x^2+y^2=5x^2y^2 {(2x+y)(5xy+4)=27x^2y^2

Đáp án: $(y,x)\in\{(2,\dfrac12), (1,1)\}$

Giải thích các bước giải:

Nếu $xy=0\to 4x^2+y^2=0\to x=y=0$ vì $4x^2+y^2\ge 0,\quad\forall x,y$

Nếu $xy\ne 0$

Ta có:

$\begin{cases} 4x^2+y^2=5x^2y^2\\ (2x+y)(5xy+4)=27x^2y^2\end{cases}$

$\to \begin{cases} \dfrac{4}{y^2}+\dfrac{1}{x^2}=5\\ (\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{x})(5+\dfrac{4}{xy})=27\end{cases}$

Đặt $\dfrac2y=a,\dfrac1x=b$

$\to \begin{cases} a^2+b^2=5\\ (a+b)(5+2ab)=27\end{cases}$

$\to \begin{cases} a^2+b^2=5\\ (a+b)(a^2+b^2+2ab)=27\end{cases}$

$\to \begin{cases} a^2+b^2=5\\ (a+b)(a+b)^2=27\end{cases}$

$\to \begin{cases} (a+b)^2-2ab=5\\ (a+b)^3=27\end{cases}$

$\to \begin{cases} ab=2\\ a+b=3\end{cases}$

$\to a,b$ là nghiệm của phương trình:

$t^2-3t+2=0\to (t-1)(t-2)=0\to t\in\{1,2\}$

$\to (a,b)\in\{(1,2),(2,1)\}$

$\to (\dfrac2y,\dfrac1x)\in\{(1,2),(2,1)\}$

$\to (y,x)\in\{(2,\dfrac12), (1,1)\}$