MN giúp với đang cần gấp Cho phương trình : $sin3x$ $-$ $2cos3x$ $+$ $2$ có giá trị lớn nhất là ${a}$ +$\sqrt{b}$. Tính ab+ $b^{2}$

MN giúp với đang cần gấp
Cho phương trình : $sin3x$ $-$ $2cos3x$ $+$ $2$ có giá trị lớn nhất là ${a}$ +$\sqrt{b}$. Tính ab+ $b^{2}$

0 bình luận về “MN giúp với đang cần gấp Cho phương trình : $sin3x$ $-$ $2cos3x$ $+$ $2$ có giá trị lớn nhất là ${a}$ +$\sqrt{b}$. Tính ab+ $b^{2}$”

  1. Đáp án: $35$

     

    Giải thích các bước giải:

    $\sin3x-2\cos3x+2$

    $=\sqrt5.\Big(\dfrac{1}{\sqrt5}\sin3x-\dfrac{2}{\sqrt5}\cos3x\Big)+2$ (*)

    Đặt $\cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt5}, \sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt5}$

    (*) $=\sqrt5\sin(3x-\alpha)+2$

    $-1\le \sin(3x-\alpha)\le 1$

    $\Leftrightarrow -\sqrt5+2\le \sqrt5\sin(3x-\alpha)+2\le \sqrt5+2$

    $\Rightarrow a=2; b=5$

    $\to ab+b^2=35$

     

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $ab + b^2 = 35$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad y =\sin3x – 2\cos3x + 2$

    $\to y -2 = \sin3x -2\cos3x$

    Phương trình có nghiệm

    $\to (y-2)^2 \leq 1^2 + (-2)^2$

    $\to (y-2)^2 \leq 5$

    $\to 2 -\sqrt5 \leq y \leq 2 +\sqrt5$

    $\to \max y = 2 +\sqrt5$

    $\to \begin{cases}a = 2\\b =5\end{cases}$

    $\to ab + b^2 = 2.5 + 5^2 = 35$

    Bình luận

Viết một bình luận