MN giúp với đang cần gấp
Cho phương trình : $sin3x$ $-$ $2cos3x$ $+$ $2$ có giá trị lớn nhất là ${a}$ +$\sqrt{b}$. Tính ab+ $b^{2}$
MN giúp với đang cần gấp
Cho phương trình : $sin3x$ $-$ $2cos3x$ $+$ $2$ có giá trị lớn nhất là ${a}$ +$\sqrt{b}$. Tính ab+ $b^{2}$
Đáp án: $35$
Giải thích các bước giải:
$\sin3x-2\cos3x+2$
$=\sqrt5.\Big(\dfrac{1}{\sqrt5}\sin3x-\dfrac{2}{\sqrt5}\cos3x\Big)+2$ (*)
Đặt $\cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt5}, \sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt5}$
(*) $=\sqrt5\sin(3x-\alpha)+2$
$-1\le \sin(3x-\alpha)\le 1$
$\Leftrightarrow -\sqrt5+2\le \sqrt5\sin(3x-\alpha)+2\le \sqrt5+2$
$\Rightarrow a=2; b=5$
$\to ab+b^2=35$
Đáp án:
$ab + b^2 = 35$
Giải thích các bước giải:
$\quad y =\sin3x – 2\cos3x + 2$
$\to y -2 = \sin3x -2\cos3x$
Phương trình có nghiệm
$\to (y-2)^2 \leq 1^2 + (-2)^2$
$\to (y-2)^2 \leq 5$
$\to 2 -\sqrt5 \leq y \leq 2 +\sqrt5$
$\to \max y = 2 +\sqrt5$
$\to \begin{cases}a = 2\\b =5\end{cases}$
$\to ab + b^2 = 2.5 + 5^2 = 35$