mn ơi giúp em bài này vs ạ giải pt x+$\sqrt[2]{5+\sqrt[2]{x-1}}$ =6 07/08/2021 Bởi Adeline mn ơi giúp em bài này vs ạ giải pt x+$\sqrt[2]{5+\sqrt[2]{x-1}}$ =6
Đáp án: $x = \dfrac{11- \sqrt[]{17}}{2}$ Giải thích các bước giải: Vắn tắt, mình nghĩ cậu thừa hiểu Điều kiện $: x ≥ 1$ $ PT ⇔ \sqrt[]{5 + \sqrt[]{x – 1}} = 5 – (x – 1)$ Đặt $ u = \sqrt[]{x – 1} ≥ 0 $ thay vào $PT$ $ PT ⇔ \sqrt[]{5 + u} = 5 – u² = v > 0 $ $ ⇔ u² + v = 5 (1); v² – u = 5 (2)$ $(1) – (2): u² – v² + u + v = 0$ $ ⇔ (u + v)(u – v + 1) = 0 ⇔ u – v + 1 = 0 (3)$ $ (1) + (3): u² + u – 4 = 0 ⇔ u = \dfrac{\sqrt[]{17} – 1}{2}$ $ ⇔ \sqrt[]{x – 1} = \dfrac{\sqrt[]{17} – 1}{2} ⇔ x = \dfrac{11- \sqrt[]{17}}{2} (TM)$ Bình luận
Đáp án: $x = \dfrac{11- \sqrt[]{17}}{2}$
Giải thích các bước giải: Vắn tắt, mình nghĩ cậu thừa hiểu
Điều kiện $: x ≥ 1$
$ PT ⇔ \sqrt[]{5 + \sqrt[]{x – 1}} = 5 – (x – 1)$
Đặt $ u = \sqrt[]{x – 1} ≥ 0 $ thay vào $PT$
$ PT ⇔ \sqrt[]{5 + u} = 5 – u² = v > 0 $
$ ⇔ u² + v = 5 (1); v² – u = 5 (2)$
$(1) – (2): u² – v² + u + v = 0$
$ ⇔ (u + v)(u – v + 1) = 0 ⇔ u – v + 1 = 0 (3)$
$ (1) + (3): u² + u – 4 = 0 ⇔ u = \dfrac{\sqrt[]{17} – 1}{2}$
$ ⇔ \sqrt[]{x – 1} = \dfrac{\sqrt[]{17} – 1}{2} ⇔ x = \dfrac{11- \sqrt[]{17}}{2} (TM)$