mn ơi giúp em với ạ Chứng minh rằng nếu (a^2+b^2) (x^2+y^2)=(ax+by)^2 với x,y khác 0 thì a/x=b/y cảm ơn mn nhiều

0 bình luận về “mn ơi giúp em với ạ Chứng minh rằng nếu (a^2+b^2) (x^2+y^2)=(ax+by)^2 với x,y khác 0 thì a/x=b/y cảm ơn mn nhiều”

1. (a^2+b^2)(x^2+y^2)=(ax+by)^2 
   <=> a^2x^2 + a^2y^2 + b^2x^2 + b^2y^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2 
   <=> a^2y^2 + b^2x^2 = 2abxy 
   <=> a^2y^2 + b^2x^2 – 2abxy = 0 
   <=> (ay – bx)^2 = 0 
   => ay – bx = 0 
   => ay = bx 
   => a/x = b/y ( x,y khác 0)

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   (a^2+b^2) (x^2+y^2)=(ax+by)^2

   <=> (ax)^2+(bx)^2+(ay)^2+(by)^2=(ax)^2+(by)^2+2axby

   <=> (bx)^2+(ay)^2-2axby=0

   <=> (bx-ay)^2=0

   <=> bx=ay <=> a/x=b/y

   Đây là dấu = của bất đẳng thức Bunyakovski nhé

   Bình luận