mn ơi giúp mình
bài 1.Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị âm với của x
A=-x^2-2x-2
B=-x^2-4x-7
C=-x^2-6x-11
D=-x^2-x-1
E=-x^2-3x-5
F=-3x^2-6x-4
G=-5x^2+7x-3
H=-4x^2-6x-4
K=-1/2x^2-x-1
mn ơi giúp mình
bài 1.Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị âm với của x
A=-x^2-2x-2
B=-x^2-4x-7
C=-x^2-6x-11
D=-x^2-x-1
E=-x^2-3x-5
F=-3x^2-6x-4
G=-5x^2+7x-3
H=-4x^2-6x-4
K=-1/2x^2-x-1
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = – {x^2} – 2x – 2 = – \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – 1\\
= – {\left( {x + 1} \right)^2} – 1 \le – 1 < 0,\,\,\forall x\\
B = – {x^2} – 4x – 7 = – \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) – 3\\
= – {\left( {x + 2} \right)^2} – 3 \le – 3 < 0,\,\,\forall x\\
C = – {x^2} – 6x – 11 = – \left( {{x^2} + 6x + 9} \right) – 2\\
= – {\left( {x + 3} \right)^2} – 2 \le – 2 < 0,\,\,\forall x\\
D = – {x^2} – x – 1 = – \left( {{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) – \frac{3}{4}\\
= – {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} – \frac{3}{4} \le – \frac{3}{4} < 0,\,\,\forall x\\
E = – {x^2} – 3x – 5 = – \left( {{x^2} + 3x + \frac{9}{4}} \right) – \frac{{11}}{4}\\
= – {\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} – \frac{{11}}{4} \le – \frac{{11}}{4} < 0,\,\,\forall x\\
F = – 3{x^2} – 6x – 4 = – \left( {3{x^2} + 6x + 3} \right) – 1\\
= – 3.\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – 1 = – 3.{\left( {x + 1} \right)^2} – 1 \le – 1 < 0,\,\,\,\forall x\\
G = – 5{x^2} + 7x – 3 = – \left( {5{x^2} – 7x + \frac{{49}}{{20}}} \right) – \frac{{11}}{{20}}\\
= – 5.\left( {{x^2} – \frac{7}{5}x + \frac{{49}}{{100}}} \right) – \frac{{11}}{{20}}\\
= – 5.{\left( {x – \frac{7}{{10}}} \right)^2} – \frac{{11}}{{20}} \le – \frac{{11}}{{20}} < 0,\,\,\forall x\\
H = – 4{x^2} – 6x – 4 = – \left( {4{x^2} + 6x + \frac{9}{4}} \right) – \frac{7}{4}\\
= – {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} – \frac{7}{4} \le – \frac{7}{4} < 0,\,\,\forall x\\
K = – \frac{1}{2}{x^2} – x – 1 = – \left( {\frac{1}{2}{x^2} + x + \frac{1}{2}} \right) – \frac{1}{2}\\
= – \frac{1}{2}\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – \frac{1}{2} = – \frac{1}{2}{\left( {x + 1} \right)^2} – \frac{1}{2} \le – \frac{1}{2} < 0,\,\forall x
\end{array}\)