Mn ơi giúp mình câu này với ạ mi mình phải nộp bài rồi mình cảm ơn nhiều !
Cho hàm số y = x^3 – 3x có đồ thị C. Gọi delta là đoạn thẳng đi qua điểm A( 1;-2 ) và có hệ số góc m. Tổng các giá trị của m để delta tiếp xúc với đồ thị C là :
A. -9/4 B. 0 C. 1/2 D. -3/2
Đáp án: $A$
Giải thích các bước giải:
$y=f(x)=x^3-3x$
$f'(x)=3x^2-3$
Gọi tiếp điểm của $\Delta$ là $(x_o; f(x_o))$
$\to m=f'(x_o)=3x_o^2-3$
$f(x_o)=x_o^3-3x_o$
$\to \Delta: y=(3x_o^2-3)(x-x_o)+x_o^3-3x_o$
$\to y=(3x_o^2-3)x-3x_o^3+3x_o+x_o^3-3x_o$
$\to y=(3x_o^2-3)x-2x_o^3$
$A(1;-2)\in\Delta\to 3x_o^2-3-2x_o^3=-2$
$\to 2x_o^3-3x_o^2+1=0$
$\to x_o=1$ hoặc $x_o=\dfrac{-1}{2}$
$m_1=f'(1)=0$
$m_2=f’\Big(\dfrac{-1}{2}\Big)=\dfrac{-9}{4}$
Tổng giá trị $m=m_1+m_2=\dfrac{-9}{4}$