mn ơi giúp mk với. giải chi tiết giúp mk nha.
Cảm ơn mn nhiều ạ
6. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O;R). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O;R) (B;C là hai tiếp điểm)
a, Chứng minh AO là đường trung trực của BC
b. Từ A kẻ cát tuyến AMN không đi qua tâm O , gọi H là giao điểm của AO và BC . chứng minh AH.AO= AM.AN.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)ta có:OA=OB=R
⇒O cách đều AB (1)
ta có:AB=AC (tiếp tuyến chung) (5)
⇒A cách đều AB (2)
từ (1) và (2)⇒AO là đường trung trực của BC
⇒AO⊥BC tại H
b)ta có:AB²=AO*AH(hệ thức lượng) (3)
xét ΔACM và ΔANC có:
∠A là góc chung
∠ACM=∠ANC ( chắn cung MC)
⇒ΔACM≈ΔANC(g.g)
⇒AC/AM=AN/AC
⇒AC²=AM*AN (4)
từ (3)(4)(5) ⇒AH*AO=AM*AN