MN ơi lm ơn giúp mk với mk vote ngay 5* với ctlhn nha nhanh giúp mk với dc ko huhu chỉ 1 câu này thôi MK ĐANG CẦN GẤP LẮM HUHU
CMR: |a+b| ≤ √2(a ²+b ²) (a, b>0)
MN ơi lm ơn giúp mk với mk vote ngay 5* với ctlhn nha nhanh giúp mk với dc ko huhu chỉ 1 câu này thôi MK ĐANG CẦN GẤP LẮM HUHU
CMR: |a+b| ≤ √2(a ²+b ²) (a, b>0)
BĐT cần chứng minh tương đương :
$(a+b)^2 ≤ 2.(a^2+b^2)$
$⇔a^2+2ab+b^2 ≤ 2a^2+2b^2$
$⇔(a-b)^2 ≥0$ ( Đúng )
Vậy BĐT $|a+b| ≤ \sqrt[]{2.(a^2+b^2)}$ đúng.
Dấu “=” xảy ra tại $a=b$
Ta có:
`(a-b)^2≥0`
`⇔a^2-2ab+b^2≥0`
`⇔a^2+b^2≥2ab`
`⇔a^2+b^2+a^2+b^2≥a^2+2ab+b^2`
`⇔2(a^2+b^2)≥(a+b)^2`
`⇔\sqrt{2(a^2+b^2)}≥\sqrt{(a+b)^2}`
`⇔\sqrt{2(a^2+b^2)}≥|a+b|`
Dấu `=` xảy ra khi `a=b`